Адаптивное управление нестационарными системами с периодическими коэффициентами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Нго Данг Хиен

• Нго Данг Хиен
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Нго Данг Хиен

Оглавление

Реферат

Synopsis

Введение

Глава 1. Обзор существующих методов и постановка задачи

1.1. Обзор методов синтеза адаптивного управления линейными периодические системами с неопределёнными периодическими параметрами

1.2. Примеры физических систем, описываемых уравнением Матье-Хилла

1.3. Обобщенная постановка задачи

1.3.1. Задача управления непрерывным объектом

1.3.2. Задача управления дискретным объектом

1.3.3. Задача управления системой, описываемой уравнением Матье-Хилла

Глава 2. Адаптивное управление непрерывными линейными нестационарными системами с периодическими

параметрами

2.1. Прямое адаптивное управление

2.1.1. Постановка задачи

2.1.2. Пример параметризации системы первого порядка

2.1.3. Параметризация объекта управления

2.1.4. Синтез адаптивного регулятора

2.1.5. Алгоритм адаптации

2.1.6. Моделирование

2.1.7. Моделирование

2.1.8. Выводы по Разделу

2.2. Непрямое адаптивное объектом первого порядка

2.2.1. Постановка задачи

2.2.2. Параметризация объекта управления

2.2.3. Определение $ посредством оценки частот ^

2.2.4. Алгоритм адаптации

2.2.5. Алгоритм управления

2.2.6. Моделирование

2.3. Выводы по Главе

Глава 3. Адаптивное управление дискретными линейными нестационарными системами с периодическими параметрами

3.1. Прямое адаптивное управление

3.1.1. Постановка задачи

3.1.2. Пример параметризации системы первого порядка

3.1.3. Параметризация объекта управления

3.1.4. Синтез адаптивного регулятора

3.1.5. Алгоритм адаптации

3.1.6. Моделирование

3.2. Непрямое адаптивное управление

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Параметризация объекта управления

3.2.3. Пример параметризации системы первого порядка

3.2.4. Адаптивные идентификации ^

3.2.5. Синтез адаптивного регулятора

3.2.6. Моделирование

3.3. Выводы по Главе

Глава 4. Управление системой уравнения Матье—Хилла

4.1. Адаптивное управление системой с непрерывным временем

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Наблюдатель периодического параметра

4.1.3. Синтез адаптивного регулятора

4.1.4. Алгоритм адаптации

4.1.5. Моделирование

4.2. Адаптивное управление системой с дискретным временем

4.2.1. Постановка задачи

4.2.2. Наблюдатель периодического параметра

4.2.3. Синтез закона управления

4.2.4. Прямое адаптивное управление

4.2.5. Моделирование

4.2.6. Непрямое адаптивное управление

4.2.7. Моделирование

4.3. Выводы по Главе

Заключение

Словарь основных терминов и обозначений

Список рисунков

Список литературы

Приложение А. Мультисинусоидальная функция в

непрерывной системе

А.1. Регрессионные модели для оценки периодических параметров . . 192 А.2. Наблюдатель периодического параметра

Приложение Б. Мультисинусоидальная функция в дискретной

системе

Б.1. Регрессионные модели для оценки периодических параметров . . 202 Б.2. Наблюдатель периодического параметра

Приложение В. Публикации по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Адаптивное управление нестационарными системами с периодическими коэффициентами»

Реферат

Общая характеристика диссертации

Актуальность. Линейные нестационарные системы (ЛНС) представляют собой более широкий класс объектов по сравнению с системами с постоянными параметрами. Однако вместе с этим они обладают значительно более сложной структурой, что требует применения специализированных и нетривиальных подходов к синтезу алгоритмов управления. В этой связи исследование и развитие теории управления ЛНС является важной задачей современной автоматизации.

Особый интерес представляют объекты, параметры которых изменяются во времени — как периодически, так и апериодически. К таким объектам можно отнести вибропоглощающие установки, механические приводы, манипуляторы, электромагнитные колебательные контуры, системы, описываемые уравнениями Матье-Хилла, устройства с переменной массой, подвижные платформы, а также робототехнические комплексы, работающие в условиях изменяющейся внешней среды.

Существенным фактором, осложняющим синтез управления для ЛНС, является параметрическая неопределённость. В реальных условиях математическая модель объекта, как правило, не является точной: параметры системы могут быть неизвестны или неточно измерены, наблюдаются шумы и нелинейные искажения. Это требует постоянной перенастройки регулятора в процессе функционирования системы. Для объектов с временно-зависимыми параметрами особенно актуальны методы адаптивного управления, способные компенсировать неопределённости и обеспечивать устойчивость и заданное качество управления.

Важным практическим аспектом является реализация алгоритмов управления на микропроцессорах, цифровых контроллерах и встраиваемых устройствах. Это требует построения систем управления в дискретной форме. В то время как в теории адаптивного управления наибольшее внимание традиционно уделяется непрерывным объектам, на практике переход от дифференциальных уравнений к разностным моделям позволяет решать задачи управления для более широкого класса дискретных нестационарных объектов, параметры которых могут быть представлены в виде линейных регрессий. В связи с этим

разработка адаптивных алгоритмов в дискретной форме приобретает особую значимость.

Таким образом, разработка и анализ алгоритмов адаптивного управления для линейных нестационарных систем с параметрической неопределённостью, включая периодические и апериодические режимы, является актуальным и перспективным направлением исследований. Особенно важным является построение таких алгоритмов в дискретной форме, пригодной для реализации в реальном времени на цифровых вычислительных устройствах, что расширяет возможности их применения в современных технических системах.

Степень разработанности темы исследования. В основе диссертационного исследования лежит теория дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами (см. [1—4]), с помощью которых описывается широкий класс технических объектов в области вибрационной механики, робототехники, электрических и электромагнитных систем. С целью решения задач автоматического управления такими системами возникает необходимость в априорной информации об изменении параметров объекта. В случае, если априорной информации о параметрах нет, и предполагается только ограниченность параметров, применяется теория адаптивного и робастного управления системами с переменными параметрами, разработанная К. С. Цакалисом и П. А. Иоан-ноу [5; 6]. В случае, когда известно, что параметры меняются периодически согласно мультисинусоидальному закону и при этом известны частоты, амплитуды и фазы, в теории используются методы, разработанные Г. Д'Анджело [1],

B. А. Якубовичем и В. М. Старжинским [2], а также Б. Н. Петровым [3]. Вклад в развитие последнего направления был внесён Дж. С. Гловером — на случай отсутствия априорной информации об амплитудах и фазах мультисинусоид [7], Цзянь-Синем Сюем — на случай, когда информация о частоте известна частично [8], К. С. Нарендрой — на случай неизвестных амплитуд, фаз и частот, но для ограниченного класса объектов [9], О. А. Козачек, А. А. Бобцовым и Н. А. Николаевым — на случай полностью неизвестных гармонических параметров при условии ограниченности состояния и отсутствия его перехода через ноль [10],

C. Чжу и М. С. Сунем — на случай, когда частоты мультисинусоидальных параметров предполагаются известными [11], М. Ю и Д. Хуаном — на случай, когда период неизвестен, но может быть представлен как произведение неизвестного целого числа и известной константы [12], Б. Паном, Чжун-Пином Цзянем

и И. Марилсом — на случай, когда информация о периодических параметрах отсутствует, но управление осуществляется с использованием методов обучения с подкреплением при наличии строгих требований к априорной информации о форме периодической функции [13].

В диссертационной работе предлагается дальнейшее развитие методов управления объектами с периодическими коэффициентами, представленными мультисинусоидальными функциями с априори неизвестными амплитудами, частотами и фазами гармоник для класса линейных систем произвольного порядка. С целью устранения влияния переменных параметров на устойчивость и установившуюся ошибку, в работе впервые для таких систем используется принцип внутренней модели, предложенный Б. Франсисом и Э. Дэвисоном в [14].

Цель исследования. Целью диссертационной работы является развитие методов адаптивного управления для линейных нестационарных систем с параметрической неопределённостью, в том числе с периодически изменяющимися неопределёнными параметрами, в непрерывном и дискретном времени.

Задачи. Для достижения поставленной цели в диссертации были сформулированы и решены следующие задачи:

1. Синтез прямого алгоритма адаптивного управления для линейных нестационарных систем в непрерывном времени и синтез непрямого алгоритма адаптивного управления для линейных нестационарных систем первого порядка с неопределёнными периодическими параметрами в непрерывном времени.

2. Синтез прямого и непрямого алгоритмов адаптивного управления для линейных нестационарных систем в дискретном времени с неопределёнными периодическими параметрами.

3. Разработка алгоритмов адаптивного управления для систем, описываемых уравнениями Матье—Хилла, в непрерывной и дискретной форме.

Методы исследования. В диссертационной работе использовались аналитические методы классической и современной теории управления. Основными подходами, применёнными для получения теоретических результатов, являются: ПВМ для представления периодических параметров в виде сигналов,

генерируемых внутренними моделями; метод функций Ляпунова для анализа устойчивости и построения адаптивных законов управления; модифицированный адаптивный алгоритм Крейссельмейера для ускорения параметрической сходимости;а также методы бэкстеппинга и робастного адаптивного регулирования. Кроме того, применялись дискретные схемы наблюдателей внешних сигналов и алгоритмов с расширением регрессоров памяти (РПР), что позволило учитывать особенности дискретной реализации. Отдельное внимание уделялось моделированию систем с медленно изменяющимися параметрами и с периодическими возмущениями. Эффективность предложенных решений подтверждена с помощью численного моделирования в среде МаШЬ/БтиПпк.

Положения, выносимые на защиту.

1. Алгоритм прямого адаптивного управления для линейных нестационарных систем с неопределёнными мультисинусоидальными параметрами в непрерывном времени.

2. Алгоритм прямого адаптивного управления для линейных нестационарных систем с неопределёнными мультисинусоидальными параметрами в дискретном времени.

3. Алгоритм непрямого адаптивного управления для линейных нестационарных систем первого порядка с неопределёнными мультисинусоидальными параметрами в непрерывном времени.

4. Алгоритм непрямого адаптивного управления для линейных нестационарных систем с неопределёнными мультисинусоидальными параметрами в дискретном времени.

5. Алгоритмы адаптивного управления для систем, описываемых уравнениями Матье-Хилла, в непрерывной и дискретной форме.

Научная новизна. Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке и анализе новых алгоритмов адаптивного управления по выходу для непрерывных и дискретных линейных нестационарных систем с параметрической неопределённостью. Особенностью рассматриваемых объектов является наличие мультисинусоидальных параметров с априори неизвестными амплитудами, частотами и фазами гармоник. Предложенные решения основаны на прямом и непрямом подходах к адаптивному управлению с использованием

параметризации генераторов периодических коэффициентов в виде линейных регрессионных соотношений.

Следующие результаты диссертационной работы обладают научной новизной:

1. Алгоритмы прямого и непрямого адаптивного управления для класса непрерывных и дискретных линейных систем с переменными мульти-синусоидальными параметрами, априори неизвестными амплитудами, частотами и фазами гармоник;

2. Наблюдатели состояния генераторов мультисинусоидальных параметров, ориентированные на синтез алгоритмов адаптивного управления;

3. Алгоритмы адаптивного управления на основе бэкстеппинга для непрерывных и дискретных систем, ориентированные на решение задач адаптации для рассматриваемого класса объектов и обеспечивающие ускоренную параметрическую настройку регулятора.

Полученные результаты могут быть использованы при решении задач идентификации и управления системами с параметрическими периодическими возмущениями, в том числе систем, подверженных параметрическому резонансу, таких как движители вертолётов, двигатели внутреннего сгорания и электродвигатели, робототехнические манипуляторы, морские суда и электрические цепи.

Теоретическая значимость. Диссертация предлагает новый подход к адаптивному управлению по выходу для линейных нестационарных систем в непрерывной и дискретной форме. Разработаны прямые и непрямые алгоритмы, использующие параметризацию и адаптивные наблюдатели. Применение метода РПР позволяет регулировать скорость сходимости параметров и улучшить точность моделей. Полученные результаты способствуют развитию теории адаптивного управления, повышая устойчивость и эффективность регулирования в условиях неопределённости.

Практическая значимость. Предложенные алгоритмы ориентированы на стабилизацию и отслеживание задающего сигнала в условиях мультисинусои-дальных возмущений и применимы к каскадным, робототехническим и сетевым системам. Их дискретная реализация упрощает внедрение на цифровых

платформах в реальном времени. Метод РПР обеспечивает повышение быстродействия, снижение перерегулирования и энергозатрат, что особенно актуально для управления высокоскоростными объектами - от промышленных манипуляторов до авиационных и транспортных систем.

Достоверность. Достоверность результатов диссертационной работы подтверждена строгими математическими доказательствами всех приведённых теоретических положений и проиллюстрирована численными примерами моделирования, выполненными в среде Matlab/Simulink. Кроме того, полученные результаты были опубликованы в рецензируемых научных журналах и представлены на международных конференциях, что демонстрирует признание и одобрение научным сообществом.

Апробация работы. Результаты исследования, изложенные в диссертации, были представлены на следующих всероссийских и международных конференциях:

1. The 22nd IFAC World Congress, Иокогама, Япония. 9—14 июля 2023 г.

2. The 63rd IEEE Conference on Decision and Control (CDC-2024), Милан, Италия. 16-19 декабря 2024 г.

3. XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024), Россия, Москва, ИПУ РАН. 17-20 июня 2024 г.

Публикации по темы работы. Основные результаты по теме диссертации представлены в 4 публикациях. Из них 3 статьи опубликованы в изданиях, индексируемых в базах цитирования Scopus и Web of Science, а одна работа включена в сборник трудов конференции.

Личный вклад автора. Личный вклад соискателя заключается в активном участии на всех этапах подготовки диссертационной работы, включая постановку проблемы, формулирование и решение задач прямого и непрямого адаптивного управления для непрерывных и дискретных систем с переменными муль-тисинусоидальными параметрами, а также разработку алгоритмов управления для систем, описываемых уравнением Хилла с периодически изменяющейся частотой. Кроме того, выполнено формулирование основных утверждений и их

доказательство, численное моделирование, а также подготовка к публикации ключевых результатов диссертации.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа включает введение, четыре главы, заключение, список литературы и три приложения, одно из которых содержит публикации по теме диссертации. Общий объём работы составляет 238 страниц, включая 20 рисунков. В списке литературы приведены 158 наименований.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Нго Данг Хиен

Заключение

В диссертации представлен всесторонний анализ адаптивных методов управления для класса линейных периодических систем, включая системы, описываемые уравнением Матьё-Хилла. На основе параметризации математической модели, алгоритмов оценки неизвестных параметров и стабилизации регуляторов были разработаны и обоснованы методы, обеспечивающие асимптотическую устойчивость замкнутой системы. Полученные результаты подтверждают научную значимость и практическую ценность предложенных подходов.

В первой главе проведен обзор существующих методов решения задач адаптивного управления для систем с периодические неопределенными параметрами. Выделены основные проблемы и определены направления их решения, которые рассматриваются в последующих главах.

Во второй главе предложен алгоритм прямого адаптивного управления для непрерывных линейных периодических систем. Основное внимание уделено синтезу управления для систем с многосинусоидальными параметрами. Рассмотрены как прямой, так и непрямой подходы. Важно отметить, что прямой подход доказал свою эффективность для сложных систем, в то время как непрямой подход был успешно применен для управления однородными системами первого порядка. Численные эксперименты подтвердили эффективность предложенных методов: обеспечивается устойчивость системы, минимизируется ошибка слежения, а параметры сходятся к постоянным значениям.

В третьей главе разработаны методы адаптивного управления для дискретных линейных периодических систем. Особое внимание уделено управлению системами с многосинусоидальными параметрами. Оба подхода - прямой и непрямой - были рассмотрены; они обеспечивают устойчивость и сведение ошибки слежения к нулю, а неизвестные параметры системы сходятся к постоянным значениям. Как и в случае непрерывных систем, численные эксперименты подтвердили устойчивость замкнутой системы и высокую точность слежения.

В четвертой главе предложены алгоритмы адаптивного управления для систем, описываемых уравнением Матьё-Хилла, как в непрерывном, так и в дискретном времени. Для непрерывных систем использован метод прямого адаптивного управления из главы 2, а для дискретных - подходы из главы 3. Результаты численного моделирования показали, что выходные сигналы сле-

дуют за опорными сигналами при ограниченных управляющих воздействиях, а параметры сходятся к постоянным значениям.

Полученные результаты подтверждают научную значимость и практическую ценность предложенных методов адаптивного управления. Диссертационная работа открывает новые перспективы для дальнейшего развития в области адаптивного управления, включая расширение методов на нелинейные системы, исследование систем с запаздыванием и интеграцию разработанных подходов в реальном времени.

Эти направления не только способствуют повышению эффективности методов управления, но и создают возможности для их применения в различных областях - от промышленности до информационных технологий. Выражается надежда, что результаты данной работы послужат прочной основой для дальнейших исследований в области адаптивного управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нго Данг Хиен, 2025 год

Список литературы

1. DAngelo H. Linear Time-varying Systems: Analysis and Synthesis. — Boston : Allyn, Bacon, 1970. — С. 346.

2. Якубович В. А., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. — Москва : Наука, 1972. — С. 720.

3. Петров Б. Н., Соколов Н. И., Липатов А. В., Носов Л. А., Садыков Ф. Р., Серпионов Г. В., Фролов П. А., Альтшулер Ш. Г. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. — Москва : Машиностроение, 1986. — С. 256.

4. Kuchment P. A. On the Floquet theory for periodic linear differential equations with deviating argument // Russian Mathematical Surveys. — 1979. — Т. 34, № 3. — С. 205—206. — DOI: 10.1070/RM1979v034n03ABEH003989.

5. Tsakalis K., Ioannou P. Linear Time-varying Systems: Control and Adaptation. — Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1993.

6. Ioannou P., Tsakalis K. Robust Discrete-Time Adaptive Control // Adaptive and Learning Systems: Theory and Applications / под ред. K. S. Narendra. — Boston, MA : Springer US, 1986. — С. 73—85. — DOI: 10.1007/978-1-4757-1895-9_5.

7. Glower J. MRAC for systems with sinusoidal parameters // Int. J. of Control. — 1996. — Т. 10. — С. 85—92.

8. Xu J.-X. A new periodic adaptive control approach for time-varying parameters with known periodicity // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2004. — Т. 49, № 4. — С. 579—583. — DOI: 10 . 1109/TAC . 2004.825612.

9. Narendra K. S., Esfandiari K. Adaptive Control of Linear Periodic Systems Using Multiple Models // 2018 IEEE Conference on Decision and Control (CDC). — 2018. — С. 589—594. — DOI: 10.1109/CDC.2018.8619514.

10. Kozachek O. A., Bobtsov A. A., Nikolaev N. A. Adaptive observer for a nonlinear system with partially unknown state matrix and delayed measurements // IFAC-PapersOnLine. — 2023. — T. 56, № 2. — C. 8702— 8707. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2023.10.051. — 22nd IFAC World Congress.

11. Zhu S., Sun M. Robust adaptive repetitive control for a class of nonlinear periodically time-varying systems // Int. J. of Control. — 2020. — DOI: 10. 1080/00207179.2020.1786767..

12. Yu M, Huang D. A switching periodic adaptive control approach for time-varying parameters with unknown periodicity // Int. J. on Adaptive Control and Signal Processing. — 2015. — T. 29. — C. 1526—1538.

13. Pang B., Jiang Z.-P., Mareels I. Reinforcement learning for adaptive optimal control of continuous-time linear periodic systems // Automatica. — 2020. — T. 118. — C. 109035. — DOI: https ://doi .org/10 . 1016/j . automatica. 2020.109035.

14. Francis B., Wonham W. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization. — 1975. — T. 2. — C. 170—194.

15. Francis B., Wonham W. The internal model principle for linear multivariable regulators // Applied Mathematics and Optimization. — 1975. — T. 2. — C. 170—194.

16. Nikiforov V., Gerasimov D. Adaptive Regulation: Reference Tracking and Disturbance Rejection. Lecture Notes in Control and Information Sciences. — Springer Nature, 2022. — DOI: 10.1007/978-3-030-96091-9.

17. Gerasimov D. N., Pashenko A. V., Nikiforov V. O. Improved Adaptive Compensation of Unmatched Multisinusoidal Disturbances in Uncertain Nonlinear Plants // 2020 American Control Conference (ACC). — 2020. — C. 626—632. — DOI: 10.23919/ACC45564.2020.9147356.

18. Krstic M, Kanellakopoulos I., Kokotovic P. Nonlinear and adaptive control design. — Wiley New York, 1995.

19. Gerasimov D. N., Pashenko A. V. Robust Adaptive Backstepping Control with Improved Parametric Convergence // IFAC-PapersOnLine. — 2019. — Т. 52, № 29. — С. 146—151. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.ifacol. 2019 . 12 . 636. — 13th IFAC Workshop on Adaptive and Learning Control Systems ALCOS 2019.

20. Gerasimov D. H, Popov A., Ngo D. H., Nikiforov V. O. Adaptive control of LTV systems with uncertain periodic coefficients // IFAC-PapersOnLine. — 2023. — Т. 56, вып. 2, № 2. — С. 9185—9190. — DOI: 10. 1016/j . ifacol. 2023.10.160.

21. Tao G. Adaptive Control Design and Analysis. — John Wiley & Sons, 2003.

22. Monopoli R. Model reference adaptive control with an augmented error signal // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1974. — Т. 19, № 5. — С. 474—484.

23. Narendra K. S., Annaswamy A. M. Stable adaptive systems. — Courier Corporation, 2012.

24. Nikiforov V. O. Robust high-order tuner of simplified structure // Automatica. — 1999. — Т. 35, № 8. — С. 1409—1415.

25. Qian C, Lin W. Output feedback control of a class of nonlinear systems: a nonseparation principle paradigm // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2002. — Т. 47, № 10. — С. 1710—1715.

26. Tsakalis K. S., Ioannou P. A. A new indirect adaptive control scheme for time-varying plants // Proceedings of the 27th IEEE Conference on Decision and Control. — IEEE. 1988. — С. 2419—2424.

27. Arcak M., Kokotovic P. Feasibility conditions for circle criterion designs // Systems & Control Letters. — 2001. — Т. 42, № 5. — С. 405—412.

28. Arcak M, Larsen M, Kokotovic P. Circle and Popov criteria as tools for nonlinear feedback design // Automatica. — 2003. — Т. 39, № 4. — С. 643— 650.

29. Byrnes C. I., Isidori A. Asymptotic stabilization of minimum phase nonlinear systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1991. — Т. 36, № 10. — С. 1122—1137.

30. Isidori A. A remark on the problem of semiglobal nonlinear output regulation // IEEE transactions on Automatic Control. — 1997. — Т. 42, № 12. — С. 1734—1738.

31. Isidori A. A tool for semi-global stabilization of uncertain non-minimum-phase nonlinear systems via output feedback // IEEE transactions on automatic control. — 2000. — Т. 45, № 10. — С. 1817—1827.

32. Земляков С. Д., Рутковский В. Ю., Силаев А. В. Настраиваемая функциональная работоспособность адаптивных систем с эталонной моделью // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 6. — С. 125—134.

33. Слита О., Никифоров В., Ушаков А. Управление в условиях неопределенности: неадаптивные и адаптивные алгоритмы // Saarbrucken: LAP LAMBERT Academic Publisher. — 2012.

34. Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Схемы адаптивного управления с расширенной ошибкой // Автоматика и телемеханика. — 1994. — № 9. — С. 3—22.

35. Никифоров В. Адаптивная стабилизация линейного объекта, подверженного внешним детерминированным возмущениям // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 2. — С. 103—106.

36. Никифоров В. Нелинейная система управления с компенсацией внешних детерминированных возмущений // Изв. РАН. Теория и системы управления. — 1997. — № 4. — С. 69—73.

37. Никифоров В. О. Робастное управление линейным объектом по выходу // Автоматика и телемеханика. — 1998. — № 9. — С. 87—99.

38. Никифоров В. О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. — Наука, 2003.

39. Дружинина М. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Методы адаптивного управления нелинейными объектами по выходу // Автоматика и телемеханика. — 1996. — № 2. — С. 3—33.

40. Цыкунов А. Алгоритм робастного управления нестационарным линейным объектом с компенсацией возмущения // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. — 2008. — № 4. — С. 33—40.

41. Сандлер И. Л. Рекуррентное оценивание параметров многомерных по входу и выходу разного порядка линейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех во входных и выходных сигналах // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. — 2016. — 4 (40). — С. 14—27.

42. Пятницкий Е. С. Синтез иерархических систем управления механическими и электромеханическими объектами на принципе декомпозиции. II // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 2. — С. 57—71.

43. Фролов С., Коробов А., Потлов А., Фролова Т. Применение бионического подхода при синтезе систем управления многомерными объектами высокой размерности // Математические методы в технологиях и технике. — 2021. — № 6. — С. 67—70.

44. Еремин Е. Система прямого адаптивного управления динамическим объектом со скачкообразными изменениями матрицы выхода // Информатика и системы управления. — 2005. — № 1. — С. 128—135.

45. Еремин Е. Робастные алгоритмы нестационарных систем управления с явнонеявной эталонной моделью // Дифференциальные уравнения и процессы управления. — 2001. — Т. 3. — С. 61—74.

46. Солодовников В. В., Семенов В. В., Пешель М., Недо Д. Расчет систем управления на ЦВМ. Спектральный и интерполяционный методы. — Машиностроение, Mathematical Cybernetics Department (Moscow Aviation Institute), 1979.

47. Солодовников В. В., Семенов В. В. Спектральная теория нестационарных систем управления. — Наука, Mathematical Cybernetics Department (Moscow Aviation Institute), 1974.

48. Рыбин В. В. Моделирование нестационарных непрерывно-дискретных систем управления спектральным методом в системах компьютерной математики. — Vladimir Rybin, 2011.

49. Глумов В. М., Земляков С. Д., Рутковский В. Ю. Адаптивное координатно-параметрическое управление нестационарными объектами: некоторые результаты и направления развития // Автоматика и телемеханика. — 1999. — № 6. — С. 100—116.

50. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Гаврилов А. И., Коньков В. Г., Корляко-ва М. О., Корнюшин Ю. П., Краснощеченко В. И., Макаренков А. М., Мельников Д. В., Потехин С. Г. [и др.]. Нестационарные системы автоматического управления: анализ, синтез и оптимизация. — МГТУ им. НЭ Баумана, 2007.

51. Фуртат И. Робастное субоптимальное управление линейными нестационарными объектами по выходу // Мехатроника, автоматизация, управление. — 2009. — № 7. — С. 7—12.

52. Баландин Д. В., Коган М. М. Управление и оценивание в линейных нестационарных системах на основе эллипсоидальных множеств достижимости // Автоматика и телемеханика. — 2020. — № 8. — С. 8—28.

53. Балыхин М., Благовещенский И., Назойкин Е., Благовещенский В. Адаптивная система управления с идентификатором нестационарными технологическими процессами в отраслях пищевой промышленности // Интеллектуальные системы и технологии в отраслях пищевой промышленности. — 2019. — С. 32—39.

54. Нгуен Х. Т. Адаптивное оценивание нестационарных параметров с использованием метода внутренней модели : дис. ... канд. / Нгуен Хак Тунг. — Университета ИТМО, 2023.

55. Та М. Ш. Синтез законов адаптивного управления для линейных нестационарных систем с неопределенностями : дис. . . . канд. / Та Минь Шон. — Университета ИТМО, 2024.

56. Abidi K. Spatial periodic adaptive control approach for rotary systems in sampled time // Int. J. on Robust and Nonlinear Control. — 2014. — Т. 24. — С. 1177—1188.

57. Ahn H.S. Chen Y. Time periodical adaptive friction compensation // 2004 IEEE Int. Conf. on Robotics and Biomimetics. — 2004. — С. 362—367.

58. Glower J. MRAC for systems with sinusoidal parameters // Int. J. on Adaptive Control and Signal Processing. — 1996. — Т. 10. — С. 85—92.

59. Narendra K., Esfandiari K. Adaptive control of linear periodic systems using multiple models // Proc. of 2018 IEEE Conference on Decision and Control (CDC), Miami Beach, FL, USA. — 2018. — С. 589—594.

60. Yakubovich V., Starzhinskiy V. Linear Differential Equations with Periodic Coefficients. — John Wiley & Sons, NY, 1975.

61. Wen C. A robust adaptive controller with minimal modifications for discrete time-varying systems // IEEE Trans. Automatic Control. — 1994. — T. 39, № 5. — C. 987—991.

62. Mathelin M. de, Lozano R. Robust adaptive identification of slowly time-varying parameters with bounded disturbances // Automatica. — 1999. — T. 35, № 7. — C. 1291—1305.

63. Ortega R., Tang Y. Robustness of adaptive controllers — a survey // Automatica. — 1989. — T. 25, № 5. — C. 651—677.

64. Abidi K. Spatial periodic adaptive control approach for rotary systems in sampled time // Int. J. on Robust and Nonlinear Control. — 2014. — T. 24, № 7. — C. 1177—1188.

65. Yu M, Huang D. A switching periodic adaptive control approach for time varying parameters with unknown periodicity // Int. J. on Adaptive Control and Signal Processing. — 2015. — T. 29. — C. 1526—1538.

66. Ohkawa F. A model reference adaptive control system for a class of discrete linear time-varying systems with time delay // Int. J. of Control. — 1985. — T. 42, № 5. — C. 1227—1238.

67. Zheng L. Discrete-time adaptive control of deterministic fast time-varying systems // IEEE Trans. Automatic Control. — 1987. — T. 32, № 5. — C. 444— 447.

68. Chulaevsky V. Almost Periodic Operators and Related Nonlinear Integrable Systems. — Manchester University Press, 1989.

69. Yakubovich V. A., Starzhinskii V. M. Linear Differential Equations with Periodic Coefficients. — Wiley New York, 1975.

70. Ruby L. Applications of the Mathieu equation // American J. of Physics. — 1996. — T. 64, № 1. — C. 39—44. — DOI: https://dx.doi.org/10.1119/ 1.18290.

71. Bobtsov A. A., Nikolaev N. A., Oskina O. V., Nizovtsev S. I. Identification of a Time-Varying Parameter of a Noiseless Sinusoidal Signal // Automation and Remote Control. — 2022. — T. 83, № 7. — C. 1123—1135.

72. Korotina M. M., Aranovskiy S. V., Bobtsov A. A., Lyamin A. V. The Parametric Convergence Performance Improvement in the Direct Adaptive Multi-Sinusoidal Disturbance Compensation Problem // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. — 2021. — Т. 21, № 2. — С. 172—178.

73. Vediakova A. O, Vedyakov A.A., Pyrkin A.A., Bobtsov A.A., Gromov V. S. Finite Time Frequency Estimation for Multi-Sinusoidal Signals // European J. of Control. — 2021. — Т. 59. — С. 38—46. — DOI: 10 . 1016/J . EJCON. 2021.01.004.

74. Bezzubov V. A., Bobtsov A. A. Parameters Estimation Algorithm for an Unmeasured Sinusoidal Signal with Time-Varying Amplitude // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. — 2020. — Т. 21, № 8. — С. 464—469.

75. Vedyakov A. A., Vediakova A. O, Bobtsov A. A., Pyrkin A. A. Relaxation for Online Frequency Estimator of Bias-Affected Damped Sinusoidal Signals Based on Dynamic Regressor Extension and Mixing // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. — 2019. — Т. 33, № 12. — С. 1857— 1867.

76. Le V., Korotina M. M., Bobtsov A. A., Aranovskiy S., Pyrkin A. A. Online Estimation of Time-Varying Frequency of a Sinusoidal Signal // IFAC-PapersOnLine. — 2019. — Т. 52, № 29. — С. 245—250.

77. Le V., Korotina M. M, Bobtsov A. A., Aranovskiy S. V. New Identification Algorithm for Linearly Varying Frequency of Sinusoidal Signal // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. — 2019. — Т. 19, № 1. — С. 52—58.

78. Vedyakov A. A., Vediakova A. O, Bobtsov A. A., Pyrkin A. A., Kakanov M. A. Frequency Estimation of a Sinusoidal Signal with Time-Varying Amplitude and Phase // IFAC-PapersOnLine. — 2018. — Т. 51, № 32. — С. 663—668.

79. Vedyakov A. A., Vediakova A., Bobtsov A. A., Pyrkin A. A., Aranovskiy S. V. A Globally Convergent Frequency Estimator of a Sinusoidal Signal with a Time-Varying Amplitude // European Journal of Control. — 2017. — Т. 38. — С. 32—38.

80. Borisov O. I., Gromov V. S., Vedyakov A. A., Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Aranovskiy S. V. Adaptive Tracking of a Multi-Sinusoidal Signal with DREM-Based Parameters Estimation // IFAC-PapersOnLine. — 2017. — Т. 50, № 1. — С. 4282—4287.

81. Gromov V. S., Salikhov V. I., Borisov O. I., Vedyakov A. A., Pyrkin A. A., Shavetov S. V., Bobtsov A. A., Aranovskiy S. V. Adaptive Multisinusoidal Signal Tracking System with Input Delay // IFAC-PapersOnLine. — 2016. — Т. 49, № 13. — С. 105—110.

82. Borisov O. I., Gromov V. S., Pyrkin A. A., Bobtsov A. A. Stabilization of Linear Plants with Unknown Delay and Sinusoidal Disturbance Compensation // 24th Mediterranean Conference on Control and Automation, MED 2016. — 2016. — С. 426—430.

83. Wang J., Vedyakov A. A., Vediakova A., Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Shavetov S. V. Output Adaptive Controller for a Class of MIMO Systems with Input Delay and Multisinusoidal Disturbance // IFAC-PapersOnLine. — 2015. — Т. 48, № 11. — С. 892—899.

84. Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Pyrkin A. A. Stabilization of a Nonlinear Plant with Input Delay and Sinusoidal Perturbation // Automation and Remote Control. — 2015. — Т. 76, № 1. — С. 16—23.

85. Pyrkin A., Bobtsov A., Nikiforov V., Aranovskiy S., Kolyubin S., Vedyakov A., Borisov O, Gromov V. Output Adaptive Controller for Linear System with Input Delay and Multisinusoidal Disturbance // IEEE Conference on Control Applications, CCA 2014. — 2014. — С. 1777—1782.

86. Pyrkin A., Bobtsov A., Kolyubin S., Vedyakov A., Borisov O, Gromov V. Stabilization of Nonlinear System with Input Delay and Biased Sinusoidal Disturbance // IFAC-PapersOnLine. — 2014. — Т. 47, № 3. — С. 12104— 12109.

87. Nikolaev N. A., Bobtsov A. A., Slita O. V., Borgul A. S., Aranovskiy S. V. The New Algorithm of Sinusoidal Signal Frequency Estimation // IFAC-PapersOnLine. — 2013. — Т. 11, № 1. — С. 182—186.

88. Bobtsov A. A., Pyrkin A. A., Kolyubin S. A. Rejection of Sinusoidal Disturbance Approach Based on High-Gain Principle // Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control (CDC). — 2012. — С. 6786—6791.

89. Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Vedyakov A. A., Kolyubin S. A. Estimation of Polyharmonic Signal Parameters // Automation and Remote Control. — 2015. — Т. 76, № 8. — С. 1400—1416.

90. Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Nikiforov V. O., Kolyubin S. A., Vedyakov A. A., Borisov O. I., Gromov V. S. Compensation of Polyharmonic Disturbance of State and Output of a Linear Plant with Delay in the Control Channel // Automation and Remote Control. — 2015. — Т. 76, № 12. — С. 2124—2142.

91. Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Nikiforov V. O, Vedyakov A. A., Kolyubin S. A., Borisov O. I. Output Control Approach for Delayed Linear Systems with Adaptive Rejection of Multiharmonic Disturbance // IFAC-PapersOnLine. — 2014. — Т. 47, № 3. — С. 12110—12115.

92. Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Pyrkin A. A. Rejection of Multiharmonic Disturbance Approach Based on Simple Adaptive Control Principle // IFAC-PapersOnLine. — 2013. — Т. 19, № 1. — С. 408—413.

93. Bobtsov A. A., Pyrkin A. A. Cancelation of Unknown Multiharmonic Disturbance for Nonlinear Plant with Input Delay // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. — 2012. — Т. 26, № 4. — С. 302— 315.

94. Bobtsov A. A., Pyrkin A. A., Titov A. V., Kremlev A. S. Compensation of Harmonic Disturbance for Nonlinear Plant with Parametric and Functional Uncertainty // IFAC-PapersOnLine. — 2011. — Т. 18, № 1. — С. 1528—1533.

95. Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Pyrkin A. A. Compensation of Unknown Multi-Harmonic Disturbances in Nonlinear Plants with Delayed Control // Automation and Remote Control. — 2010. — Т. 71, № 11. — С. 2383—2394.

96. Korotina M, Aranovskiy S., Bobtsov A. Disturbance Frequency Estimation for an LTV System // IFAC-PapersOnLine. — 2022. — Т. 55, № 12. — С. 318— 323.

97. Bodson M, Douglas S. C. Adaptive Algorithms for the Rejection of Sinusoidal Disturbances with Unknown Frequency // Automatica. — 1997. — Т. 33, № 12. — С. 2213—2221. — DOI: 10.1016/S0005-1098(97)00149-0.

98. Stewart J., Ioannou P. Rejection of Sinusoidal Disturbances With Unknown Slowly Time-Varying Frequencies for Linear Time-Invariant Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2024. — Т. 69, № 8. — С. 5531—5537. — DOI: 10.1109/TAC.2024.3367795.

99. Nikiforov V. O. Adaptive Non-linear Tracking with Complete Compensation of Unknown Disturbances // European Journal of Control. — 1998. — Т. 4, № 2. — С. 132—139. — DOI: 10.1016/S0947-3580(98)70107-4.

100. Xu J.-X. A new periodic adaptive control approach for time-varying parameters with known periodicity // IEEE Transactions on Automatic Control. — 2004. — Т. 49, № 4. — С. 579—583. — DOI: 10 . 1109/TAC . 2004.825612.

101. Pang B., Jiang Z.-P., Mareels I. Reinforcement learning for adaptive optimal control of continuous-time linear periodic systems // Automatica. — 2020. — Т. 118. — С. 109035. — DOI: https ://doi .org/10 . 1016/j . automatica. 2020.109035.

102. Nikiforov V., Gerasimov D., Pashenko A. Modular adaptive backstepping design with a high-order tuner // IEEE Trans. Automatic Control. — 2022. — Т. 67, № 5. — С. 2663—2668. — DOI: 10.1109/TAC.2021.3091442.

103. Gerasimov D. N., Belyaev M. E., Nikiforov V. O. Performance improvement of discrete MRAC by dynamic and memory regressor extension // 2019 18th European Control Conference, ECC 2019. — 2019. — С. 2950—2956. — DOI: 10.23919/ECC.2019.8795874.

104. Gerasimov D., Belyaev M., Nikiforov V. Improvement of transient performance in MRAC by memory regressor extension // European J. of Control. — 2021. — Т. 59. — С. 264—273. — DOI: https : //doi . org/10. 1016/j.ejcon.2020.10.002.

105. Gerasimov D. N., Ngo D. H., Nikiforov V. O. Direct Adaptive Control of LTV Discrete-time Systems with Uncertain Periodic Coefficients // 2024 63nd IEEE Conference on Decision and Control (CDC). — IEEE, 2024. — С. 4303— 4308. — DOI: 10.1109/CDC56724.2024.10886757.

106. Gerasimov D. N., Nikiforov V. O. On key properties of the Lion's and Kreisselmeier's adaptation algorithms // International Journal of Adaptive Control and Signal Processing. — 2022. — T. 36, № 6. — C. 1285—1304. — DOI: 10.1002/acs.3311.

107. Gerasimov D., Nikiforov V. On key properties of the Lion's and Kreisselmeier's adaptation algorithms // IFAC-PapersOnLine. — 2020. — T. 53, № 2. — C. 3773—3778. — DOI: https : / /doi . org/10 . 1016/j . ifacol.2020.12.2066. — 21st IFAC World Congress.

108. Thouless D. Scaling for the discrete Mathieu equation // Commun.Math. Phys. — 1990. — T. 127. — C. 187—193.

109. Servin J., Collado M. Arnold tongues for discrete Hill's equation // Applied Mathematics. — 2017. — T. 8. — C. 1859—1882. — DOI: https://doi.org/ 10.4236/am.2017.812133.

110. Abouhazim N., Rand R. H, Belhaq M. The damped nonlinear quasiperiodic mathieu equation near 2:2:1 Resonance // Nonlinear Dynamics. — 2006. — T. 45, № 3/4. — C. 237—247. — DOI: 10.1007/S11071-006-2424-4.

111. Anderson G. L, Tadjbakhsh I. G. Stabilization of Ziegler's Pendulum by Means of the Method of Vibrational Control // Journal of Mathematical Analysis and Applications. — 1989. — T. 143, № 1. — C. 198—223. — DOI: 10.1016/0022-247X(89)90036-X.

112. Fossen T. I., Nijmeijer H. Parametric resonance in dynamical systems // Parametric Resonance in Dynamical Systems. — 2012. — C. 1—330. — DOI: 10.1007/978-1-4614-1043-0/CÜVER.

113. Gutiérrez-Vega J. C., Rodri R. M., Gutie rrez-Vega J. C., Rodri guez-Dagnino R. M, Meneses-Nava M. A., Chá vez-Cerda S. Mathieu functions, a visual approach // American Journal of Physics. — 2003. — T. 71, № 3. — C. 233— 242. — DOI: 10.1119/1.1522698.

114. Hartono, Van Der Burgh A. H. A linear differential equation with a time-periodic damping coefficient: Stability diagram and an application // Journal of Engineering Mathematics. — 2004. — T. 49, № 2. — C. 99—112. — DOI: 10.1023/B:ENGI.0000017475.20596.CB/METRICS.

115. Kovacic I., Rand R., Sah S. M. Mathieu's equation and its generalizations: Overview of stability charts and their features // Applied Mechanics Reviews. — 2018. — T. 70, № 2. — DOI: 10.1115/1.4039144/368765.

116. Mihalcea B. M. Solutions of the Mathieu-Hill Equation for a Trapped-Ion Harmonic Oscillator-A Qualitative Discussion // Mathematics 2024, Vol. 12, Page 2963. — 2024. — T. 12, № 19. — C. 2963. — DOI: 10 . 3390/ MATH12192963.

117. Morrison T. M., Rand R. H. 2:1 Resonance in the delayed nonlinear Mathieu equation // Nonlinear Dynamics. — 2007. — T. 50, № 1/2. — C. 341—352. — DOI: 10.1007/S11071-006-9162-5.

118. Rand R., Guennoun K., Belhaq M. 2:2:1 resonance in the quasiperiodic Mathieu equation // Nonlinear Dynamics. — 2003. — T. 31, № 4. — C. 367— 374. — DOI: 10.1023/A:1023216817293.

119. Rand R., Morrison T. Resonance in the quasi-periodic mathieu equation // Nonlinear Dynamics. —. — № 2. — C. 195—203. — DOI: 10. 1007/S11071-005-6005-8.

120. Ruby L. Applications of the Mathieu equation // American Journal of Physics. — 1996. — T. 64, № 1. — C. 39—44. — DOI: 10.1119/1.18290.

121. Zounes R. S., Rand R. H. Global behavior of a nonlinear quasiperiodic Mathieu equation // Nonlinear Dynamics. — 2002. — T. 27, № 1. — C. 87— 105. — DOI: 10.1023/A:1017931712099.

122. Daniel D. J. Exact solutions of Mathieu's equation // Progress of Theoretical and Experimental Physics. — 2020. — T. 2020, № 4. — 043A01.

123. Wilkinson S. A., Vogt N., Golubev D. S., Cole J. H. Approximate solutions to Mathieu's equation // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2018. — T. 100. — C. 24—30.

124. Brillouin L. A practical method for solving Hill's equation // Quarterly of Applied Mathematics. — 1948. — T. 6, № 2. — C. 167—178.

125. Werely N. M. Analysis and Control of Linear Periodically Time Varying Systems : Ph.D. dissertation / Werely Norman Mark. — Cambridge, MA : Department of Aeronautics, Astronautics, Massachusetts Institute of Technology, 1990.

126. McLachlan N. W. Theory and Applications of Mathieu Functions. — Oxford, UK : Clarendon Press, 1947.

127. Allievi A., Soudack A. C. Ship stability via the Mathieu equation // International Journal of Control. — 1990. — Т. 51. — С. 139—167.

128. Nargund A. L. Mathematical Analysis and Applications of Mathieu's Equation Revisited // International Journal of Mathematics And its Applications. — 2021. — Июнь. — Т. 9, № 2. — С. 49—54.

129. Rand R. H. Mathieu's Equation : тех. отч. / CISM Course: Time-Periodic Systems, Cornell University. — Udine, Italy, 2016.

130. Bluman G. W, Cole J. D. Ordinary Differential Equations. — New York, NY : Springer New York, 1974.

131. Benbouza A., Lin X., Cui J. M, Gong M. Interacting Mathieu equation, synchronization dynamics and collision-induced velocity exchange in trapped ions. — 2024. — arXiv: 2406.12306 [physics.class-ph].

132. Mihalcea B. M. Mathieu-Hill Equation Stability Analysis for Trapped Ions: Anharmonic Corrections for Nonlinear Electrodynamic Traps // Photonics. — 2024. — Т. 11, № 6.

133. Mihalcea B. M. Solutions of the Mathieu-Hill Equation for a Trapped-Ion Harmonic Oscillator-A Qualitative Discussion // Mathematics. — 2024. — Т. 12, № 19.

134. Benbouza A., Lin X., Cui J., Gong M. Interacting Mathieu equation, synchronization dynamics and collision-induced velocity exchange in trapped ions // Communications in Theoretical Physics. — 2025.

135. Whittaker E. T, Watson G. N. A course of modern analysis: an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions. — University press, 1920.

136. Parra-Verde E. R., Gutiérrez-Vega J. C. Steady-state solutions of the Whittaker-Hill equation of fractional order // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. — 2024. — Т. 131. — С. 107812. — DOI: https://doi.org/10.1016/j.cnsns.2023.107812.

137. Urwin K. M, Arscott F. M. III.—Theory of the Whittaker Hill Equation // Proceedings of the Royal Society of Edinburgh. Section A. Mathematical and Physical Sciences. — 1970. — Т. 69. — С. 28—44.

138. Long H. D. Tuning Parameters of Backstepping Control Using TLBO Algorithm for Inverted Pendulum // 2024 Conference of Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering (ElCon). — 2024. — С. 363—366. — DOI: 10.1109/ElCon61730.2024.10468274.

139. Kanellakopoulos I., Kokotovic P., Morse A. Systematic design of adaptive controllers for feedback linearizable systems // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1991. — Т. 36, № 11. — С. 1241—1253. — DOI: 10. 1109/9.100933.

140. Khalil H. Nonlinear Control, Global Edition. — Pearson Education, 2015.

141. Пашенко А. В. Улучшение параметрической сходимости в задачах адаптивного управления нелинейными системами при нарушении условий согласования : дис. ... канд. / Пашенко Артем Витальевич. — Университета ИТМО, 2022.

142. Ortega R., Nikiforov V., Gerasimov D. On modified parameter estimators for identification and adaptive control. A unified framework and some new schemes // Annual Reviews in Control. — 2020. — Т. 50. — С. 278—293. — DOI: 10.1016/j.arcontrol .2020.06.002.

143. Ioannou P., Sun J. Robust Adaptive Control. — Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1996.

144. Gerasimov D., Nikiforov V. On key properties of the Lion's and Kreisselmeier's adaptation algorithms // IFAC-PapersOnLine. — 2020. — Т. 53. — С. 3773—3778. — DOI: 10.1016/J.IFAC0L.2020.12.2066.

145. Khac T. N., Vlasov S. M., Pyrkin A. A. Parameters estimation of multi-sinusoidal signal in finite-time // Cybernetics and Physics. — 2022. — Т. 11, № 2. — С. 74—81. — DOI: 10.35470/2226-4116-2022-11-2-74-81.

146. Kreisselmeier G. Adaptive observers with exponential rate of convergence // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1977. — Т. 22, № 1. — С. 2—8. — DOI: 10.1109/TAC.1977.1101401.

147. Kreisselmeier G, Joos D. Rate of convergence in model reference adaptive control // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1982. — Т. 27, № 3. — С. 710—713. — DOI: 10.1109/TAC.1982.1102964.

148. Ngo D. H., Gerasimov D. N. Frequencies estimation in multisinusoidal time-varying parameter of the first order discrete linear system with the application to indirect adaptive control // Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics. — 2025. — Т. 25, № 2. — С. 243—252. — DOI: 10.17586/2226-1494-2025-25-2-243-252.

149. Gerasimov D., Pashenko A., Suzdalev O, Nikiforov V. O. A New Modular Adaptive Backstepping Control of Nonlinear Systems with Unknown Control Coefficients // 2024 IEEE 63rd Conference on Decision and Control (CDC). — 2024. — С. 4291—4296. — DOI: 10.1109/CDC56724.2024.10885871.

150. Нго Д. Х. Адаптивное управление дискретными системами с неопределёнными периодическими коэффициентами // XIV Всероссийское совещание по проблемам управления (ВСПУ-2024). — 2024. — С. 414—419.

151. Jiang Z.-P., Wang Y. Input-to-state stability for discrete-time nonlinear systems // Automatica. — 2001. — Т. 37, № 6. — С. 857—869. — DOI: 10.1016/S0005-1098(01)00028-0.

152. Pena D. M. de la, Alamo T, Lazar M, Heemels W. Design of ISS-Lyapunov Functions for Discrete-Time Linear Uncertain Systems // IFAC Proceedings Volumes. — 2008. — Т. 41, № 2. — С. 1135—1140. — DOI: 10 . 3182/ 20080706-5-KR-1001.00196.

153. Goodwin G., Sin K. Adaptive Filtering, Prediction, and Control. — Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1984.

154. Korotina M., Romero J. G., Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R. A new online exponential parameter estimator without persistent excitation // Systems & Control Letters. — 2022. — Т. 159. — С. 105079. — DOI: 10 . 1016/J . SYSCONLE.2021.105079.

155. Korotina M., Aranovskiy S., Ushirobira R., Efimov D., Wang J. Fixed-time parameter estimation via the discrete-time DREM method // IFAC-PapersOnLine. — 2023. — Янв. — Т. 56, вып. 2. — С. 4013—4018. — DOI: 10.1016/J.IFACOL.2023.10.1382.

156. Nikiforov V., Voronov K. Adaptive backstepping with a high-order tuner // Automatica. — 2001. — T. 37, № 12. — C. 1953—1960. — DOI: https://doi. org/10.1016/S0005-1098(01)00171-6.

157. Morse A. S. High-Order Parameter Tuners for the Adaptive Control of Linear and Nonlinear Systems // Systems, Models and Feedback: Theory and Applications: Proceedings of a U.S.-Italy Workshop in honor of Professor Antonio Ruberti, Capri, 15-17, June 1992. — Boston, MA : Birkhauser Boston, 1992. — C. 339—364. — DOI: 10.1007/978-1-4757-2204-8_23.

158. Ghandchi Tehrani M, Kalkowski M. K. Active Control of Parametrically Excited Systems // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. — 2015. — T. 27, № 9. — C. 1218—1230. — DOI: 10.1177/1045389X15588625.