Моделирование высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бергерман Максим Валерьевич

• Бергерман Максим Валерьевич
• кандидат наук
• 2026

Оглавление диссертации кандидат наук Бергерман Максим Валерьевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Актуальность задачи сжатия цифровых изображений на вычислительных устройствах

1.2. Современные методы сжатия и восстановления изображений

1.3. Аналитический обзор способов повышения скорости сжатия и восстановления изображений

1.4. Постановка задачи исследования

1.5. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ВЫЧИСЛЕНИЯМИ ПО МЕТОДУ ВИНОГРАДА

2.1. Реализация прямого дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда для сжатия изображений

2.2. Реализация обратного дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда для восстановления изображений

2.3. Математическая модель сжатия изображений на основе матричных вычислений по методу Винограда

2.4. Математическая модель восстановления изображений на основе матричных вычислений по методу Винограда

2.5. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД СОСТАВЛЕНИЯ МАТРИЦ МЕТОДА ВИНОГРАДА ДЛЯ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

3.1. Принципы составления матриц преобразования метода Винограда

3.2. Численный метод составления матриц преобразования метода Винограда для выполнения прямого и обратного дискретного вейвлет-преобразования при сжатии и восстановлении изображений

3.3. Теоретический анализ вычислительных затрат при организации вычислений прямого и обратного дискретного вейвлет-преобразования по методу Винограда

3.4. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС МОДЕЛИРОВАНИЯ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С ВЫЧИСЛЕНИЯМИ ПО МЕТОДУ ВИНОГРАДА

4.1. Структура программного комплекса для сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда

4.2. Демонстрация корректности преобразований изображения при сжатии и восстановлении с вычислениями по методу Винограда

4.3. Программно-аппаратное моделирование прямого и обратного дискретного вейвлет-преобразования при сжатии и восстановлении изображений с вычислениями по методу Винограда

4.4. Практические рекомендации по применению сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда

4.5. Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Обозначения и сокращения

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты о внедрении

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Программная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 2 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Программная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 3 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ Д. Программная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 4 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ Е. Программная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 5 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ Ж. Аппаратная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 2 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ И. Аппаратная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 3 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ К. Аппаратная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 4 пикселей по методу Винограда

ПРИЛОЖЕНИЕ Л. Аппаратная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 5 пикселей по методу Винограда

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Цифровая обработка изображений (ЦОИ) широко распространена во многих областях науки и техники [6]. В последнее время методы цифровой обработки сигналов (ЦОС) и изображений становятся преобладающими в электронике радиотехнике, системах связи и др. [23]. Приложения ЦОС и ЦОИ должны достигать высокой скорости вычислений и низкого энергопотребления для решения конкретных задач [28]. Стандарты обработки для выполнения сжатия изображений и видео требуют совершенствования в связи с необходимостью увеличения скорости передачи информации и размера предоставляемых данных [15, 16]. Существуют два основных типа сжатия изображений: с потерями и без потерь. Сжатие с потерями удаляет некоторые данные, чтобы уменьшить размер изображения, что может привести к некоторой потере качества, но позволяет добиться более значительного сжатия. Сжатие без потерь, наоборот, не удаляет данные, а перекодирует их, сохраняя исходное качество, но не может достичь значительного сжатия. Для хранения, передачи и обработки графической информации на персональных компьютерах широко используется стандарт JPEG [96]. Этот стандарт применяет специальный алгоритм сжатия изображений и уменьшает размер файла на вычислительном устройстве. В стандарте JPEG для выполнения сжатия изображений используется дискретное косинусное преобразование (ДКП), при котором возникает потеря качества [30]. Этот метод является модификацией дискретного преобразования Фурье, которое широко используется в задачах ЦОС [69, 72]. Однако, метод ДКП выполняет задачу сжатия с потерей качества изображения. В последнее время ученые используют нейронные сети для выполнения сжатия изображений [73].

Современные алгоритмы сжатия изображений часто используют вейвлеты для достижения высокой степени сжатия. Дискретное вейвлет-преобразование (ДВП) позволяет эффективно представлять изображение в различных масштабах, что полезно для отсеивания менее значимых данных при сжатии [18]. ДВП

позволяет эффективно сжимать данные, удаляя избыточную информацию, которая не сильно влияет на качество изображения.

Значительный вклад в развитие методов сжатия и восстановления изображений внесли многие отечественные и зарубежные исследователи: И. С. Грузман, Н. Н. Красильников, В. А. Сойфер, С.В. Умняшкин, Н. И. Червяков, J. Blackledge, M. Burge, W. Burger, L.-G. Chen, Y Dong, W. Gao, R. Gonzalez, C.-T. Huang, A. Isar, D. Sundararajan, H. Toda, M. Vetterli, W. Wang, R. Woods и другие.

Одним из современных стандартов, использующий ДВП для выполнения сжатия и восстановления изображений и видео, является формат JPEG XS. JPEG XS — это современный стандарт кодирования изображений и видео, который визуально не теряет качество и отдает приоритет низкой задержке, низкой сложности обработки, что важно для совместимости с оборудованием и приложениями [39]. JPEG XS разработан специально для приложений, использующих несжатое видео, чтобы обеспечить высокое качество изображений с меньшим энергопотреблением, чем другие кодеки движущихся изображений, такие как MPEG-4 и HEVC. Аббревиатура «XS» в кодеке JPEG XS означает «extra small» и «extra speed», что отражает эффективность сжатия и скорости работы. Варианты использования и целевые приложения для JPEG XS включают приложения дополненной и виртуальной реальности (ДР/ВР) [27], вещание по IP, телемедицину [4], телевещание [26], мобильные устройства, автономные автомобили, автомобильные приложения для обработки изображений, дроны и др. Основная система кодирования в JPEG XS состоит из опционального преобразования цвета, дискретного вейвлет-преобразования и нового энтропийного кодера, обрабатывающего группы коэффициентов путем кодирования их уровня величины и упаковки уточнения величины. Такая конструкция обеспечивает визуально прозрачное качество при умеренных коэффициентах сжатия, масштабируемую задержку от начала до конца [48], а также реализацию в режиме реального времени с низкой сложностью на интегральных схемах специального назначения (ИССН), программируемых

матрицах (FPGA), центральных процессорах (ЦПУ) и графических процессорах (ГПУ) [47, 126].

Выполнение ДВП для сжатия и восстановления изображений использует методы, основанные на операции свертки и лифтинговой схемы [113]. При использовании обеих групп методов обработка изображения выполняется последовательно и попиксельно, значительно ограничивая скорость вычислений, что в современных условиях не позволяет достичь высокой производительности устройств, реализующих вейвлет-обработку изображений. Таким образом, возникает противоречие в практике, которое заключается в недостаточной скорости сжатия и восстановлении изображений для современных приложений. Для преодоления данного противоречия в диссертационном исследовании сформулирована цель исследования - повышение скорости сжатия и восстановления изображений в методах, основанных на дискретном вейвлет-преобразовании. Исследователи в области обработки визуальных данных стремятся увеличить скорость выполнения сжатия и восстановления изображений и видео. Существует множество различных подходов к решению этой проблемы. Одним из них является метод Винограда (МВ), позволяющий существенно повысить скорость работы методов ЦОС и ЦОИ за счет учета информационной избыточности и организации вычислений в матричной форме. Тем не менее, в настоящее время не разработана методология применения данного подхода к реализации ДВП, так как она адаптирована только для двумерных и трехмерных линейных пространственных фильтров обработки изображений. Таким образом, возникает противоречие в науке - несмотря на высокий потенциал применения МВ для повышения скорости сжатия и восстановления изображений, отсутствует его адаптация для реализации высокопроизводительной вейвлет-обработки изображений.

Основными способами повышения скорости сжатия и восстановления изображений являются использование приближенных вычислений, организация параллельных вычислений в системе остаточных классов, использование специализированных высокоскоростных конструкций сумматоров и умножителей,

групповая обработка пикселей на основе матричных вычислений по методу Винограда (МВ). МВ выполняет операцию ДВП группами из 2 и более пикселей изображения. Также данный метод снижает вычислительную сложность матричного произведения, позволяющие снизить количество вычислительно сложных операций умножения за счет увеличения операций сложения по сравнению со стандартным методом свертки. Таким образом, МВ является самым перспективным методом выполнения ДВП для задач сжатия и восстановления изображений.

Главной идеей диссертационного исследования является увеличение скорости сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда. Для достижения поставленной цели и решения выдвинутого противоречия сформулирована следующая научная задача исследования - разработка математической модели, численного метода и комплекса программ высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда.

Объект исследования - методы сжатия и восстановления изображений.

Предмет исследования - модели и методы вычисления прямого и обратного дискретного вейвлет-преобразования.

Для решения поставленной общей научной задачи произведена ее декомпозиция на следующие частные задачи:

1. Разработка математических моделей сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда.

2. Разработка численного метода составления матриц метода Винограда в задаче сжатия и восстановления изображений.

3. Разработка программного комплекса моделирования сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда.

Методы исследования. Для решения поставленных в работе частных научных задач использованы методы цифровой обработки сигналов и изображений, алгебры, теории алгоритмов, численных методов и системного анализа, а также методы математического, компьютерного и аппаратного моделирования с использованием математического пакета MATLAB и на программируемых пользователем вентильных матрицах (ППВМ, FPGA) и интегральных схемах специального назначения (ИССН, ASIC) в системах автоматизированного проектирования (САПР) Xilinx ISE, Xilinx Vivado Design Suite, Yosys и OpenLane.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда, выполняющие групповую обработку пикселей изображений.

2. Численный метод составления матриц метода Винограда в задаче сжатия и восстановления изображений на основе произвольных параметров размера фрагмента изображения и вейвлет-фильтров.

3. Программный комплекс моделирования сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда, демонстрирующий увеличение производительности вычислений на 109,07% для сжатия и на 144,43% при восстановлении изображений по сравнению с известными методами.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе теоретических результатов и формулируемых на их основе выводов подтверждается корректным и обоснованным применением классических методов исследования, строгими математическими доказательствами и результатами анализа эффективности разработанных методов на базе вычислительных платформ ППВМ и ИССН в САПР Xilinx Vivado Design Suite и OpenLane. Полученные результаты согласуются с проведенными экспериментами.

Практическая значимость заключается в том, что разработанные математические модели, численный метод и программные комплексы могут быть использованы для выполнения сжатия и восстановления изображений с высоким

качеством обработки. Результаты моделирования демонстрируют повышение скорости вычислений по сравнению с известными методами сжатия и восстановления изображений, что подтверждает эффективность предложенных моделей и возможность их применения в телемедицине, телевещании, в устройствах виртуальной и дополненной реальности с высоким разрешением изображений 8K.

Научная новизна заключается в следующем:

1. Разработаны математические модели сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда, отличающиеся от известных моделей групповой обработкой фрагментов изображений.

2. Разработан численный метод составления матриц метода Винограда в задаче сжатия и восстановления изображений, отличающийся от известных методов выбором произвольных параметров размера фрагмента изображения и вейвлет-фильтров.

3. Разработан программный комплекс моделирования сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда, отличающийся от известных комплексов высокой скоростью выполнения прямого и обратного дискретного вейвлет-преобразования для сжатия и восстановления изображения.

Моделирование и вычислительные эксперименты проведены с использованием программных пакетов и САПР: MatLab версии R2021b c задействованием модулей Image Processing Toolbox, Wavelet Toolbox; Xilinx Vivado Design Suite версии 2018.2; OpenLane. Все расчеты проводились на ПК с процессором Intel(R) Core(TM) Í5-7300HQ с частотой 2,50 ГГц, с 8 ГБ ОЗУ и 64-битной операционной системой Windows 10.

Соответствие паспорту научной специальности. Результаты диссертационного исследования соответствуют паспорту научной специальности 1.2.2 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим пунктам:

6 - «Разработка систем компьютерного и имитационного моделирования, алгоритмов и методов имитационного моделирования на основе анализа математических моделей (технические науки)», а именно разработан комплекс программ для выполнения программно-аппаратного моделирования сжатия и восстановления изображений на основе разработанной математической модели дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда;

8 - «Комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента», а именно проведено исследование технической проблемы аппаратно-программной реализации процедур сжатия и восстановления изображений применением математического моделирования и вычислительного эксперимента в программной среде Ма1ЬаЬ и системы автоматизированного проектирования ОрепЬапе;

9 - «Постановка и проведение численных экспериментов, статистический анализ их результатов, в том числе с применением современных компьютерных технологий (технические науки)», а именно проведен ряд численных экспериментов по расчету матриц преобразований метода Винограда и их применению в моделях сжатия и восстановления изображений.

Внедрение. Результаты диссертационного исследования получены при проведении научно-исследовательских работ в рамках грантов Президента РФ МК-3918.2021.1.6 «Высокопроизводительные устройства цифровой обработки медицинских изображений на основе параллельной математики», МК-371.2022.4 «Аппаратные ускорители с параллельными масштабированными вычислениями для обработки трехмерных медицинских изображений»; грантов РНФ № 21-7100017 «Аппаратные ускорители для цифровой обработки трехмерных медицинских изображений с использованием масштабированных фильтров и параллельных модулярных вычислений», № 23-71-10013 «Перспективные методы интеллектуальной обработки сигналов на основе глубоких нейронных сетей и модулярных вычислений», и № 24-71-10016 «Перспективные подходы к

нейросетевой обработке сигналов и изображений и их реализация на современных аппаратных устройствах».

Апробация работы. Выносимые на защиту результаты диссертационного исследования прошли апробацию на следующих научных конференциях:

- Международная конференция «International Conference on Mathematics and its Applications in new Computer Systems (MANCS 2021)», Ставрополь, Россия, 2021;

- Международная конференция «Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO 2022)», Будва, Черногория, 2022;

- Международная конференция «International Conference on Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies (IT&QM&IS 2023)», Петрозаводск, Россия, 2023.

Реализация результатов работы. Согласно актам о реализации, основные результаты диссертационного исследования были реализованы в компанию ООО «Стилсофт», в научный проект АПУ-131/МК «Исследование применения системы остаточных классов для адаптивного фильтра с конечной импульсной характеристикой», в компанию ООО «Онлайн патент» и в учебный процесс кафедры математического моделирования факультета математики и компьютерных наук имени профессора Н.И. Червякова ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет».

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 12 работ в журналах и трудах конференций, из них: 2 журнальные статьи в рецензируемых научных изданиях, рекомендованных ВАК при Министерстве науки и высшего образования Российской Федерации для опубликования основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук; 3 журнальные статьи в рецензируемых научных изданиях, внесенных в библиографические и реферативные базы данных Scopus и Web of Science; 3 тезиса докладов конференций в научных изданиях Scopus и Web of Science. Получено 4 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад соискателя. Все представленные результаты в рамках данного диссертационного исследования получены автором лично. В совместных опубликованных работах с другими авторами постановка и решение задач осуществлялись при непосредственном участии соискателя. В статье [80] личным авторским вкладом соискателя является разработка математических моделей сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет преобразования с вычислениями по методу Винограда и численный метод составления матриц преобразования метода Винограда. В статьях [3, 4, 80] соискателем проанализировано влияние разрядности на качество получаемых изображений при выполнении прямого и обратного ДВП. В статьях [3, 4, 80] автором опубликованы результаты программного и аппаратного моделирования сжатия и восстановления изображения на основе прямого и обратного дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 10 приложений. Работа содержит 36 рисунков и 16 таблиц. Список использованных источников литературы насчитывает 129 наименований. В диссертационной работе используется двойная нумерация формул, рисунков и таблиц, где первое число указывает на номер главы, а второе на порядковый номер рисунка, таблицы или формулы внутри главы. Диссертация изложена на 189 страницах машинописного текста.

Первая глава диссертационного исследования посвящена анализу методов сжатия и восстановления изображений. Подробно рассмотрены два основных подхода к сжатию изображений: с потерями и без потерь. Продемонстрированы актуальные методы визуальных данных. В качестве перспективного алгоритма сжатия изображений выделен современный стандарт JPEG XS. Проведен всесторонний обзор способов повышения скорости сжатия и восстановления изображений при обработке изображений. Основными способами повышения скорости сжатия и восстановления изображений являются использование приближенных вычислений, организация параллельных вычислений в системе остаточных классов, использование специализированных высокоскоростных

конструкций сумматоров и умножителей, групповая обработка пикселей на основе матричных вычислений по методу Винограда. Сформулирована математическая постановка общей научной задачи, заключающаяся в повышении скорости вейвлетного сжатия и восстановления изображений.

Во второй главе диссертационного исследования представлена разработка математических моделей сжатия и восстановления изображений на основе ДВП с вычислениями по МВ. Большую часть времени выполнения сжатия и восстановления изображений занимает реализация прямого и обратного ДВП. Чем больше разрешение изображения и количество уровней разложения, тем больше времени будет занимать выполнение ДВП. Увеличение производительности данного этапа критически важно для ускорения сжатия и восстановления изображений. Разработан подход к выполнению одномерной вейвлет-фильтрации на основе матричных вычислений по МВ. Вейвлет-обработка при выполнении прямого и обратного ДВП реализована параллельно по 2 вычислительных каналам с применением вспомогательных матриц преобразования. Выведены формулы для выполнения сверточных вычислений при любых значениях шага свертки одномерного вейвлет-фильтра в виде комбинации МВ с различными параметрами. Составлены схемы реализации прямого и обратного ДВП с выполнением матричных вычислений по МВ. В результате проведенного исследования разработаны математические модели выполнения прямого и обратного ДВП на основе матричных вычислений по МВ.

Третья глава диссертационного исследования посвящена разработке численного метода составления матриц преобразования метода Винограда для выполнения прямого и обратного ДВП изображений. Размеры данных матриц зависят от выбора набора точек многочлена Лагранжа, размера фрагмента обрабатываемого изображения, а также количество коэффициентов вейвлет фильтра. Составлены алгоритмы построения матриц преобразований МВ на основе выбора произвольного размера фрагмента изображения. Составленные матрицы преобразований метода Винограда использовались для выполнения программного и аппаратного моделирования прямого и обратного ДВП. В главе определено число

используемых операций сложения и умножения для выполнения прямого и обратного ДВП известных и разработанного метода. В результате проведенного теоретического анализа вычислительных затрат методов выполнения ДВП определено количество используемых операций умножения и сложения. На основе данных результатов установлено, что МВ увеличивает число операций умножения и сложения при увеличении обработанных пикселей. Поскольку МВ обрабатывает несколько пикселей за 1 итерацию в результате установлено, что МВ позволяет уменьшать количество вычислительно сложных операций умножения при увеличении количества операций сложения на 1 обработанный пиксель по сравнению с известными методами выполнения ДВП.

Четвертая глава диссертационного исследования описывает разработанный комплекс программ для выполнения сжатия и восстановления изображений с вычислениями по МВ. Разработанный программный комплекс реализован с использованием математического пакета MATLAB для определения разрядности данных для достижения высокого качества сжатия и восстановления изображений и в системах автоматизированного проектирования (САПР) Xilinx ISE, Xilinx Vivado Design Suite, Yosys и OpenLane с использованием языка аппаратуры Verilog для выполнения аппаратного моделирования прямого и обратного ДВП изображений. Программное моделирование показало, что увеличении количества обработанных пикселей при выполнении прямого и обратного ДВП с вычислениями по МВ увеличивается количество используемых битов для вычислений дробной части чисел. Проанализировав полученные результаты программного моделирования, можно сделать выводы о том, что для сжатия и восстановления изображения высокого качества с вычислениями по методу Винограда с обработкой 2 пикселей достаточно использовать 3 бита для вычислений дробной части. Для обработки фрагментов из 3 и 4 пикселей прямого и обратного ДВП методом Винограда необходимо использовать по 7 бит разрядности для вычислений. На выполнение прямого и обратного ДВП фрагмента из 5 пикселей методом Винограда достаточно использовать 12 бит разрядности для сжатия и восстановления изображения в высоком качестве. В результате

аппаратного моделирования прямого и обратного ДВП известных и предлагаемого методов выявлено повышение скорости вычислений с использованием МВ до 109,07% для сжатия и до 144,43% при восстановлении изображений по сравнению с известными методами. Высокая скорость обработки изображений достигается при использовании МВ F(3Д2) для выполнения прямого ДВП и F(4,4) - для обратного ДВП.

В заключении диссертационного исследования приводятся основные теоретические выводы и практические результаты работы.

В приложениях представлены полученные свидетельства о регистрациях программ для ЭВМ, акты о внедрениях результатов и листинги программ в рамках диссертационного исследования.

Соискатель выражает искреннюю благодарность научному руководителю -кандидату физико-математических наук, доценту, заведующему кафедрой математического моделирования Северо-Кавказского федерального университета Ляхову Павлу Алексеевичу. Работа выполнена при финансовой поддержке грантов и проектов: проекта РНФ «Перспективные методы интеллектуальной обработки сигналов на основе глубоких нейронных сетей и модулярных вычислений» № 2371-10013 (руководитель Ляхов П.А.); гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук МК-3918.2021.1.6 «Высокопроизводительные устройства цифровой обработки медицинских изображений на основе параллельной математики» (руководитель Ляхов П.А.); гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук МК-371.2022.4 «Аппаратные ускорители с параллельными масштабированными вычислениями для обработки трехмерных медицинских изображений» (руководитель Нагорнов Н.Н.); проекта «Северо-Кавказский центр математических исследований» по договорам № 075-02-2023-938 и № 075-02-2024-1451 с Министерством науки и высшего образования Российской Федерации.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СУЩЕСТВУЮЩИХ МЕТОДОВ СЖАТИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1. Актуальность задачи сжатия цифровых изображений на вычислительных устройствах

Цифровые изображения и цифровое видео — это, соответственно, фотографии и фильмы, преобразованные в машиночитаемый двоичный формат, состоящий из логических нулей и единиц [39]. Цифровое изображение представляет собой матрицу I(w, К) размером c шириной w и высотой h, состоящую из значений яркости пикселей. Изображения, имеющие 1 цветовой канал, представляются в оттенках серого, где минимальное значение яркости означает черный цвет пикселя, а максимальный - белого. Чем больше количества цветовых компонентов изображения, тем больше оно будет занимать места на устройстве. Цветные изображения с 3 цветовыми каналами (RGB), которые отвечают за красную (Red), зеленую (Green) и синюю (Blue) составляющие цвета пикселя. На рисунке 1.1 представлено цветное изображение формата RGB и его разделение его на цветовые компоненты.

Для хранения большого количества изображений высокого разрешения на устройствах хранения данных используются техники сжатия, позволяющие уменьшить объем файлов изображений, при этом сохраняя приемлемый уровень визуального качества [10]. Важность сжатия изображений также распространяется на область передачи данных, позволяя быстрее передавать изображения по сетям или шинам, что имеет важное значение в различных приложениях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бергерман Максим Валерьевич, 2026 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Антонов, Р. А. Реализация дискретно-аналоговых модульных вейвлет-фильтров для задач классификации сигналов в информационно -измерительных системах: специальность 05.11.16 "Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)": диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Антонов Роман Андреевич, 2016. - 157 с.

2. Баранов А. А., Вишнева Е. А., Намазова-Баранова Л. С. Телемедицина — перспективы и трудности перед новым этапом развития // Педиатрическая фармакология, 2013. № 10. - C. 6-11.

3. Бергерман, М. В. Анализ влияния точности представления данных на качество вейвлет-обработки изображений с вычислениями по методу Винограда / М. В. Бергерман // Инженерный вестник Дона. - 2025. - № 3(123). - С. 300-312.

4. Бергерман, М. В. Анализ влияния точности обратного дискретного вейвлет-преобразования изображений методом Винограда для формата JPEG XS / М. В. Бергерман // Инженерный вестник Дона. - 2025. - № 4(124). - С. 225-236.

5. Герасимова, Ю. А. Методы вейвлет-анализа коррелированных данных при решении задач теории массового обслуживания: специальность 05.13.18 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ": диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук / Герасимова Юлия Андреевна, 2019. - 115 с.

6. Гонсалес Р. Цифровая обработка изображений. Издание 3-е, исправленное и дополненное / Р. Гонсалес, Р. Вудс. - М.: Техносфера, 2012. -1104 с.

7. Дементьев, Н. А. Фильтрация изображений на основе дискретного косинусного преобразования с использованием робастных индикаторов негауссовских распределений / Н. А. Дементьев, А. А. Бутов // Ученые записки УлГУ. Серия: Математика и информационные технологии. - 2023. - № 1. - С. 19-27.

8. Илюшин, С. В. Разработка алгоритмов быстрого фрактального сжатия цифровых изображений: специальность 05.12.04 "Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения": диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Илюшин Сергей Валерьевич. - Москва, 2012. - 183 с.

9. Киладзе, М. Р. Моделирование интеллектуальной классификации кардиологических данных на основе рекуррентных нейронных сетей: специальность 1.2.2 "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ": диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Киладзе Мария Романовна, 2024. - 194 с.

10. Красильников, Н. Цифровая обработка 2D - и 3D- изображений / Н. Красильников. - Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2011. - 608 с.

11. Красносельский, И. Н. Будущее цифрового телевизионного вещания: 4К, 8К, НЕУС, HDR, далее везде / И. Н. Красносельский, Ю. Д. Шавдия // Электросвязь. - 2020. - № 1. - С. 56-60.

12. Ляхов, П. А. Вейвлет-обработка изображений при свертке с шагом методом Винограда с низкой задержкой / П. А. Ляхов, Н. Н. Нагорнов, Н. Ф. Семенова, А. Ш. Абдулсалямова // Инженерный вестник Дона. - 2023. - № 11(107). - С. 143-153.

13. Ляхов, П. А. Разработка алгоритмов цифровой обработки изображений на основе метода Винограда в общем виде и анализ их вычислительной сложности / П. А. Ляхов, Н. Н. Нагорнов, Н. Ф. Семенова, А. Ш. Абдулсалямова // Компьютерная оптика. - 2023. - Т. 47, № 1. - С. 68-78.

14. Методы компьютерной обработки изображений / Под ред. В. А. Сойфера. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

15. Патент №2 2654126 С2 Российская Федерация, МПК G06F 17/00. Способ и устройство высокоэффективного сжатия мультимедийной информации большого объема по критериям ее ценности для запоминания в системах хранения данных: № 2016136329: заявл. 09.09.2016: опубл. 16.05.2018 / В. А.

Свириденко; заявитель Общество с ограниченной ответственностью "Спирит Корп".

16. Патент № 2698414 С1 Российская Федерация, МПК G06F 16/70, Н03М 7/30, H04N 21/238. Способ и устройство сжатия видеоинформации для передачи по каналам связи с меняющейся пропускной способностью и запоминания в системах хранения данных с использованием машинного обучения и нейросетей: № 2018133510: заявл. 21.09.2018: опубл. 26.08.2019 / В. А. Свириденко.

17. Рекомендация МСЭ^ ВТ.2020 Значения параметров для систем ТСВЧ для производства программ и международного обмена ими. 2015.

18. Садыхов, Р. Х. Алгоритм сжатия изображений на базе вейвлет-преобразования / Р. Х. Садыхов, А. Н. Козловский // Доклады БГУИР. - 2007. -№ 3(19). - С. 107-112.

19. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2020612961 Российская Федерация. Среда аппаратного моделирования дискретного вейвлет-преобразования с квантованными коэффициентами для обработки медицинских изображений: № 2020611741: заявл. 25.02.2020: опубл. 06.03.2020 / Н. И. Червяков, П. А. Ляхов, М. В. Валуева [и др.]; заявитель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северо -Кавказский федеральный университет».

20. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2025615105 Российская Федерация. Среда моделирования матриц преобразования метода Винограда для цифровой фильтрации одномерных и многомерных сигналов: заявл. 26.02.2025: опубл. 28.02.2025 / А. Ш. Абдулсалямова, П. А. Ляхов, Н. Н. Нагорнов [и др.]; заявитель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северо-Кавказский федеральный университет».

21. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2025615779 Российская Федерация. Среда моделирования матриц преобразования метода Винограда для цифровой фильтрации одномерных и многомерных сигналов в системе остаточных классов: заявл. 26.02.2025: опубл.

07.03.2025 / А. Ш. Абдулсалямова, П. А. Ляхов, Н. Н. Нагорнов [и др.]; заявитель Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Северо -Кавказский федеральный университет».

22. Тычков, А. Ю. Обзор систем виртуальной реальности / А. Ю. Тычков, К. Ю. Волкова, Д. В. Киселева, Е. А. Родионова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2020. - № 2(54). - С. 3-13.

23. Умняшкин, С. В. Основы теории цифровой обработки сигналов : Учебное пособие / С. В. Умняшкин; Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет). - Издание четвертое, исправленное. - М.: Рекламно-издательский центр "Техносфера", 2018. - 528 с.

24. Фахми, Ш. С. Гибридный метод преобразования изображений морских судов / Ш. С. Фахми, Н. В. Шаталова, С. А. Селиверстов [и др.] // Морские интеллектуальные технологии. - 2019. - № 3-3(45). - С. 121 -131.

25. Филиппов, Т. К. Сжатие цифровых данных при помощи вейвлет-преобразований и фрактального кодирования информации: специальность 05.13.01 "Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)": диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Филиппов Тимур Константинович. - Сургут, 2013. - 199 с.

26. Фомина, А. Н. Инновационное развитие телевещательной индустрии в условиях цифровой трансформации / А. Н. Фомина // Социально-экономическое развитие России: проблемы, тенденции, перспективы: Сборник научных статей участников 22-й Международной научно-практической конференции. В 2-х томах, Курск, 12 мая 2023 года. Том 2. - Курск: Закрытое акционерное общество "Университетская книга", 2023. - С. 257-262.

27. Хачатурова, С. С. Виртуальная и дополненная реальность / С. С. Хачатурова // Вестник педагогических наук. - 2022. - № 2. - С. 30-33.

28. Червяков, Н. И. Модулярная арифметика и ее приложения в инфокоммуникационных технологиях / Н. И. Червяков, А. А. Коляда, П. А. Ляхов, М. Г. Бабенко, И. Н. Лавриненко, [и др.]., // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. -400 а

29. Червяков, Н. И. Принцип сжатия изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования / Н. И. Червяков, П. А. Ляхов, Д. И. Калита, К. С. Шульженко // Наука. Инновации. Технологии. - 2016. - № 3. - С. 97-118.

30. Эттель, В. А. Алгоритм сжатия изображений "с потерями" JPEG / В. А. Эттель, М. К. Разихова // Современное состояние и проблемы естественных наук: Сборник трудов II Всероссийской научно-практической конференции молодых ученых, аспирантов и студентов, Юрга, 04-05 июня 2015 года / Юргинский технологический институт. - Юрга: Национальный исследовательский Томский политехнический университет, 2015. - С. 246-251.

31. Abdulsalyamova, A. S. Comparative Analysis of Computational Complexity of Fast Matrix Multiplication Algorithms, / A. S. Abdulsalyamova, D. I. Kalita, P. A. Lyakhov, N. N. Nagornov, M. V. Bergerman // 2023 International Conference on Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies (IT&QM&IS). - Petrozavodsk, Russian Federation: IEEE, 2023. - С. 101-103.

32. Alam, S. A. Winograd Convolution for Deep Neural Networks: Efficient Point Selection / S. A. Alam, A. Anderson, B. Barabasz, D.Gregg. // ACM Trans. Embed. Comput. Syst. 2022. - V. 21(6). - C. 28.

33. Anand, R. Winograd Transform-Based Fast Detection of Heart Disease Using ECG Signals and Chest X-Ray Images / R. Anand, A. Rath, P. K. Sahoo, P. Jain, G. Panda, X. Wang // IEEE Access. - 2025. - Vol. 13. - P. 57119-57140.

34. Bao, Ch. A Power-Efficient Optimizing Framework FPGA Accelerator Based on Winograd for YOLO / Ch. Bao, T. Xie, W. Feng [et al.] // IEEE Access. -2020. - Vol. 8. - P. 94307-94317. - DOI 10.1109/access.2020.2995330.

35. Belghadr, A. Fir filter realization via deferred end-around carry modular addition / A. Belghadr, G. Jaberipur // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 1: Regular Papers. - 2018. - Vol. 65, No. 9. - P. 2878-2888. - DOI 10.1109/TCSI.2018.2798595.

36. Bharti P, Comparative Analysis of Image Compression Techniques: A Case Study on Medical Images / P. Bharti, S. Gupta, R. Bhatia // International Conference

on Advances in Recent Technologies in Communication and Computing. India. -2009. - P. 820-822.

37. Bi J., Wang L., Guo G. 8K Ultra HD TV broadcast system: Challenge, architecture and implementation // Digital Communications and Networks. 2025. № 1 (11). C. 172-181.

38. Biernaux, C. JPEG XS in-depth series Raw image compression / C. Biernaux, T. Bruylatns, S. Foessel, P. Pellegrin, T. Ritcher, G. Rouvroy // ISO/IEC JTC1 SC29/WG1, 2022. - P. 1-11.

39. Bovik, AL. Handbook of Image and Video Processing / USA: Academic press, 2000. - 891 c.

40. Bruylants, T. JPEG White paper: JPEG XS, a standard for visually lossless low-latency lightweight image coding system / T. Bruylants, C. Buysschaert, A. Descampe, S. FoBel, J. Keinert, P. Pellegrin, T. Richter, G. Rouvroy // ISO/IEC JT1/SC29/WG1. - 2019.

41. Burger, W. Principles of Digital Image Processing / W. Burger, M. J. Burge // London: Springer, 2009. - 261 c.

42. Cardarilli, G. C. Design Space Exploration Based Methodology for Residue Number System Digital Filters Implementation / G. C. Cardarilli, L. D. Nunzio, R. Fazzolari [et al.] // IEEE Transactions on Emerging Topics in Computing. - 2022. -Vol. 10, No. 1. - P. 186-198. - DOI 10.1109/TETC.2020.2997067.

43. Chang, C. H. Residue number systems: A new paradigm to datapath optimization for low-power and high-performance digital signal processing applications / C. H. Chang, T. F. Tay, A. S. Molahosseini, A. A. E. Zarandi // IEEE Circuits and Systems Magazine. - 2015. - Vol. 15, No. 4. - P. 26-44. - DOI 10.1109/MCAS.2015.2484118.

44. Chervyakov, N. Analysis of the quantization noise in discrete wavelet transform filters for image processing / N. Chervyakov, P. Lyakhov, N. Nagornov [et al.] // Electronics. - 2018. - Vol. 7, No. 8. - P. 135. - DOI 10.3390/electronics7080135.

45. Chervyakov, N. Analysis of the quantization noise in discrete wavelet transform filters for 3D medical imaging / N. Chervyakov, P. Lyakhov, N. Nagornov // Applied Sciences (Switzerland). - 2020. - Vol. 10, No. 4. - P. 1223. - DOI 10.3390/app10041223.

46. Chervyakov, N. I. Residue Number System-Based Solution for Reducing the Hardware Cost of a Convolutional Neural Network / N. I. Chervyakov, P. A. Lyakhov, M. A. Deryabin [et al.] // Neurocomputing. - 2020. - Vol. 407. - P. 439-453. - DOI 10.1016/j.neucom.2020.04.018.

47. Cook, S. A. On the minimum computation time of functions / S. A. Cook, S. O. Aanderaa // Transactions of the American Mathematical Society. - 1969. - Vol. 142. - P. 291-314.

48. Descampe, A. JPEG XS—A New Standard for Visually Lossless Low-Latency Lightweight Image Coding / A. Descampe, T. Richter, T. Ebrahimi [et al.] // Proceedings of the IEEE. - 2021. - Vol. 109, No. 9. - P. 1559-1577. - DOI 10.1109/jproc.2021.3080916.

49. Dolz, M. F. Efficient and portable Winograd convolutions for multi-core processors / M. F. Dolz, H. Martinez, A. Castello [et al.] // The Journal of Supercomputing. - 2023. - Vol. 79, No. 10. - P. 10589-10610. - DOI 10.1007/s11227-023-05088-4.

50. Ebrahimi-Azandaryani, F. Block-Based Carry Speculative Approximate Adder for Energy-Efficient Applications / F. Ebrahimi-Azandaryani, O. Akbari, M. Kamal [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 2: Express Briefs. -2020. - Vol. 67, No. 1. - P. 137-141. - DOI 10.1109/tcsii.2019.2901060.

51. Farghaly, S. H. Floating-point discrete wavelet transform-based image compression on FPGA / S. H. Farghaly, S. M. Ismail // AEU. International Journal of Electronics and Communications. - 2020. - Vol. 124. - P. 153363. - DOI 10.1016/j.aeue.2020.153363.

52. Foessel, S. Coding Techniques in JPEG XS for efficient Video Production and Contribution / S. Foessel, T. Richter // MHV '23: Proceedings of the 2nd Mile-High Video Conference. - 2023. - P. 72-77.

53. Gall, Le D. Sub-band Coding of Digital Images Using Symmetric Short Kernel Filters and Arithmetic Coding Techniques // ICASSP-88, International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, New York, NY, USA. -1988. - P. 761-764.

54. Garland, J. Low complexity multiply-accumulate units for convolutional neural networks with weight-sharing / J. Garland, D. Gregg // ACM Transactions on Architecture and Code Optimization (TACO). - 2018. - Vol. 15(3). - P. 1-24.

55. Garner, H. L. Error checking and the structure of binary addition // Dissertation for the degree of Doctor of Philosophy in the University of Michigan / Harvey Louis Garner, 1958. - 154 p.

56. Garner, H. L. The Residue Number System // Transactions on Electronic Computers. - 1959. - №8. - P. 140-147.

57. Gish, H. Asymptotically Efficient Quantizing / H. Gish, J. N. Pierce // IEEE Transactions on Information Theory. - 1968. - № 5 (14). - P. 676-683.

58. Gyanendra, Memory Efficient Architecture for Lifting-Based Discrete Wavelet Packet Transform / Gyanendra, S. R. Chiluveru, B. Raman [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 2: Express Briefs. - 2021. - Vol. 68, No. 4. - P. 1373-1377. - DOI 10.1109/tcsii.2020.3028092.

59. Hiasat, A. New residue number system scaler for the three-moduli set {2n+1 - 1, 2n, 2n - 1} // Computers. - 2018. - № 3 (7) - P.1-7.

60. Huang, Di. A Decomposable Winograd Method for N-D Convolution Acceleration in Video Analysis / Di. Huang, R. Zhang, X. Zhang [et al.] // International Journal of Computer Vision. - 2021. - Vol. 129, No. 10. - P. 2806-2826. - DOI 10.1007/s11263-021-01500-9.

61. ISO/IEC 21122-1:2024 Information technology-JPEG XS low-latency lightweight image coding system-Part 1: Core coding system. - 2024.

62. Jafarzadehpour, F. Efficient Modular Adder Designs Based on Thermometer and One-Hot Coding / F. Jafarzadehpour, A. Sabbagh Molahosseini, A. A. Emrani Zarandi, L. Sousa // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2019. № 9 (27). - P. 2142-2155.

63. Ji, Z. A tile-fusion method for accelerating Winograd convolutions / Z. Ji, X. Zhang, Zh. Wei [et al.] // Neurocomputing. - 2021. - Vol. 460. - P. 9-19. - DOI 10.1016/j.neucom.2021.06.003.

64. Jiang, H. Low-Power Approximate Unsigned Multipliers with Configurable Error Recovery / H. Jiang, C. Liu, F. Lombardi, J. Han // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2019. - № 1 (66). - P. 189-202.

65. Jiang, J. A CPU-FPGA Heterogeneous Acceleration System for Scene Text Detection Network / J. Jiang, M. Jiang, J. Zhang, F. Dong // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 2: Express Briefs. - 2022. - Vol. 69, No. 6. - P. 2947-2951.

- DOI 10.1109/tcsii.2022.3167022.

66. Jothin, R. High performance compact energy efficient error tolerant adders and multipliers for 16-bit image processing applications / R. Jothin, M. P. Mohamed, C. Vasanthanayaki // Microprocessors and Microsystems. - 2020. - Vol. 78. - P. 103237. - DOI 10.1016/j.micpro.2020.103237.

67. Kala, S. High-Performance CNN Accelerator on FPGA Using Unified Winograd-GEMM Architecture / S. Kala, B. R. Jose, J. Mathew, S. Nalesh // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2019. - № 12 (27).

- P. 2816-2828.

68. Kancelkis, D. A new le gall wavelet-based approach to progressive encoding and transmission of image blocks / D. Kancelkis, J. Valantinas // Information Technology and Control. - 2012. - № 3 (41). - P. 239-247.

69. Karmakar, S. Image Compression and Decompression based on FFT algorithm / S. Karmakar, M. Mondal, D. Roy, S. Mitra, P. Paul, T. Pal // 7th International Conference on Electronics, Materials Engineering & Nano-Technology (IEMENTech). - 2023. - P. 1-6.

70. Kaur, R. A Review of Image Compression Techniques / R. Kaur, P. Choudhary // International Journal of Computer Applications. - 2016. - Vol. 142, No. 1. - P. 8-11.

71. Kaur, R. ROI and Non-ROI based Medical Image Compression Techniques: A Survey and Comparative Review / R. Kaur, R. Rani // 2018 First International Conference on Secure Cyber Computing and Communication. - 2018. - P. 550-555.

72. Kaushik, C. S. H. A Tutorial Review on Discrete Fourier Transform with Data Compression Application / C. S. H. Kaushik, T. Gautam, V. Elamara // International Conference on Green Computing Communication and Electrical Engineering. - 2014. - P. 1-6.

73. Kunwar S. Convolutional Neural Network (CNN) to Reduce Construction Loss in JPEG Compression Caused by Discrete Fourier Transform (DFT) // Communications in Computer and Information Science. - 2023. - P. 290-298.

74. Lavin, A. Fast Algorithms for Convolutional Neural Networks. / A. Lavin, S. Gray // IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. - 2016. -P. 4013-4021.

75. Lee, S. S. Energy-Efficient High-Speed ASIC Implementation of Convolutional Neural Network Using Novel Reduced Critical-Path Design / S. S. Lee, T. D. Nguyen, P. K. Meher, S. Y. Park // IEEE Access. - 2022. - Vol. 10. - P. 3403234045. - DOI 10.1109/access.2022.3162066.

76. Li, Ch. HAW: Hardware-Aware Point Selection for Efficient Winograd Convolution / Ch. Li, P. Jiang, H. Zhou [et al.] // IEEE Signal Processing Letters. -2023. - Vol. 30. - P. 269-273. - DOI 10.1109/lsp.2023.3258863.

77. Li, X. Exploration of Learned Lifting-Based Transform Structures for Fully Scalable and Accessible Wavelet-Like Image Compression / X. Li, A. Naman, D. Taubman // IEEE Transactions on Image Processing. - 2024. - Vol. 33. - P. 61736188. - DOI 10.1109/tip.2024.3482877.

78. Lyakhov, P. A method of increasing digital filter performance based on truncated multiply-accumulate units / P. Lyakhov, M. Valueva, G. Valuev, N. Nagornov // Applied Sciences (Switzerland). - 2020. - Vol. 10, No. 24. - P. 1-11. -DOI 10.3390/app10249052.

79. Lyakhov, P. High-Performance Digital Filtering on Truncated Multiply-Accumulate Units in the Residue Number System / P. Lyakhov, M. Valueva, G.

Valuev, N. Nagomov // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 209181-209190. - DOI 10.1109/ACCESS.2020.3038496.

80. Lyakhov, P. High-Speed Wavelet Image Processing Using the Winograd Method with Downsampling / P. Lyakhov, N. Semyonova, N. Nagornov [et al.] // Mathematics. - 2023. - Vol. 11, No. 22. - P. 4644. - DOI 10.3390/math11224644.

81. Lyakhov, P. A. Reducing the Computational Complexity of Image Processing Using Wavelet Transform Based on the Winograd Method / P. A. Lyakhov, N. N. Nagornov, N. F. Semyonova, A. S. Abdulsalyamova // Pattern Recognition and Image Analysis. Advances in Mathematical Theory and Applications. - 2023. - Vol. 33, No. 2. - P. 184-191. - DOI 10.1134/S1054661823020074.

82. Lyakhov, P. Comparison of Approaches to the Circuits Design for DWT with CDF 9/7 Wavelet / P. Lyakhov, N. Nagornov, M. Bergerman // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2022. - Vol. 424. - P. 1-9. - DOI 10.1007/978-3-030-97020-8_1.

83. Ma, H. iWave: CNN-Based Wavelet-Like Transform for Image Compression / H. Ma, D. Liu, R. Xiong, F. Wu // IEEE Transactions on Multimedia.

- 2020. - Vol. 22, No. 7. - P. 1667-1679. - DOI 10.1109/tmm.2019.2957990.

84. Masadeh, M. Input-Conscious Approximate Multiply-Accumulate (MAC) Unit for Energy-Efficiency / M. Masadeh, O. Hasan, S. Tahar // IEEE Access. - 2019.

- Vol. 7. - P. 147129-147142.

85. Mirzaei, M. Low-power and variation-aware approximate arithmetic units for Image Processing Applications / M. Mirzaei, S. Mohammadi // AEU. International Journal of Electronics and Communications. - 2021. - Vol. 138. - P. 153825. - DOI 10.1016/j.aeue.2021.153825.

86. Mohan, P. V. A. Residue number systems: Theory and Applications / P. V. A. Mohan. - Springer International Publishing Switzerland. - 2016. - 351 p.

87. Nagornov, N.N. Comparative Analysis of Various Methods to Circuit Design for DWT with CDF 9/7 Wavelet / N. N. Nagornov, M. V. Bergerman, D. V. Minenkov, D. I. Kaplun // 11th Mediterranean Conference on Embedded Computing (MECO). - 2022. - P. 1-4.

88. Nagomov, N. N. Modern Trends in Improving the Technical Characteristics of Devices and Systems for Digital Image Processing / N. N. Nagornov, P. A. Lyakhov, M. V. Bergerman, D. I. Kalita // IEEE Access. - 2024. - Vol. 12. - P. 4465944681. - DOI 10.1109/access.2024.3381493.

89. Nagornov, N. N. RNS-Based FPGA Accelerators for High-Quality 3D Medical Image Wavelet Processing Using Scaled Filter Coefficients / N. N. Nagornov, P. A. Lyakhov, M. V. Valueva, M. V. Bergerman // IEEE Access. - 2022. - Vol. 10.

- P. 19215-19231. - DOI 10.1109/ACCESS.2022.3151361.

90. Nguyen, C. Fault Tolerant Huffman Coding for JPEG Image Coding System.

- 2003. - P. 1-11.

91. Nguyen, D. T. A high-throughput and power-efficient FPGA implementation of YOLO CNN for object detection / D. T. Nguyen, T. N. Nguyen, H. Kim, H. -J. Lee // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems.

- 2019. - Vol. 27, No. 8. - P. 1861-1873.

92. Parhami, B. Computer arithmetic: Algorithms and Hardware Designs // New York: Oxford University Press, 2010. - 641 p.

93. Penedo, S. R. M. Designing digital filter banks using wavelets / S. R. M. Penedo, M. L. Netto, J. F. Justo // Eurasip Journal on Advances in Signal Processing.

- 2019. - Vol. 2019, No. 1. - P. 33. - DOI 10.1186/s13634-019-0632-6.

94. Rafiee, M. An efficient multiplier by pass transistor logic partial product and a modified hybrid full adder for image processing applications / M. Rafiee, F. Pesaran, A. Sadeghi, N. Shiri // Microelectronics Journal. - 2021. - Vol. 118. - P. 105287. -DOI 10.1016/j.mejo.2021.105287.

95. Rajput, G. VLSI implementation of transcendental function hyperbolic tangent for deep neural network accelerators / G. Rajput, G. Raut, M. Chandra, S. K. Vishvakarma // Microprocessors and Microsystems. - 2021. - Vol. 84. - P. 104270. -DOI 10.1016/j.micpro.2021.104270.

96. Rao, K. R. JPEG Series / K. R. Rao, H. O. Domínguez, S. Subbarayappa // JPEG Series, 2021. - P. 1-316.

97. Richter, T. Multi-generation-robust Coding with JPEG XS / T. Richter, J. Keinert, A. Descampe, G. Rouvroy, A. Willeme // IEEE International Symposium on Multimedia (ISM). - 2017. - P. 6-13.

98. Richter, T. Spatial constant quantization in JPEG XR is nearly optimal // Data Compression Conference. - 2010. - P. 79-88.

99. Richter, T. Entropy coding and entropy coding improvements of JPEG XS / T. Richter, J. Keinert, A. Descampe, G. Rouvroy // Data Compression Conference. -2018. - P. 87-96.

100. Samimi, N. Res-DNN: A residue number system-based DNN accelerator unit / N. Samimi, M. Kamal, A. Afzali-Kusha, M. Pedram // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 1: Regular Papers. - 2020. - Vol. 67, No. 2. - P. 658-671.

- DOI 10.1109/TCSI.2019.2951083.

101. Sanjeet, S. Energy-Efficient FPGA Implementation of Power-of-2 Weights-Based Convolutional Neural Networks With Low Bit-Precision Input Images / S. Sanjeet, B. D. Sahoo, M. Fujita // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 2: Express Briefs. - 2023. - Vol. 70, No. 2. - P. 741-745. - DOI 10.1109/tcsii.2022.3216516.

102. Savic, G. Efficient one-dimensional forward and inverse discrete wavelet transformers / G. Savic, M. Prokin, V. Rajovic, D. Prokin // Microprocessors and Microsystems. - 2018. - Vol. 63. - . P. 28-35.

103. Seddiki A., Guerchi D. Medical Image Compression by Region of Interest based on SPIHT and Global Thresholding using Huffman coding / A. Seddiki, D. Guerchi // Recent Advances in Electrical Engineering and Educational Technologies.

- 2014. - P. 235-238.

104. Seidel, H. B. Approximate Pruned and Truncated Haar Discrete Wavelet Transform VLSI Hardware for Energy-Efficient ECG Signal Processing / H. B. Seidel, M. M. A. Da Rosa, G. Paim [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 1: Regular Papers. - 2021. - Vol. 68, No. 5. - P. 1814-1826. - DOI 10.1109/tcsi.2021.3057584.

105. Shen, Ju. Toward an Efficient Deep Pipelined Template-Based Architecture for Accelerating the Entire 2-D and 3-D CNNs on FPGA / Ju. Shen, Y. Huang, M. Wen, Ch. Zhang // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 2020. - Vol. 39, No. 7. - P. 1442-1455. - DOI 10.1109/tcad.2019.2912894.

106. Shi, B. Efficient Super-Resolution System With Block-Wise Hybridization and Quantized Winograd on FPGA / B. Shi, J. Zhang, Zh. He [et al.] // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. -2023. - Vol. 42, No. 11. - P. 3910-3924. - DOI 10.1109/tcad.2023.3247621.

107. Shin, D. Sensitivity-Based Error Resilient Techniques with Heterogeneous Multiply-Accumulate Unit for Voltage Scalable Deep Neural Network Accelerators / D. Shin, W. Choi, J. Park, S. Ghosh // IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems. - 2019. - Vol. 9, No. 3. - P. 520-531.

108. Soares, L. B. Design methodology to explore hybrid approximate adders for energy-efficient image and video processing accelerators / L. B. Soares, M. M. A. da Rosa, C. M. Diniz, E. A. C. da Costa, S. Bampi // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. - 2019. - Vol. 66, No. 6. - . P. 2137-2150.

109. Solanki, V. Design of Low-Power Wallace Tree Multiplier Architecture Using Modular Approach / V. Solanki, A. D. Darji, H. Singapuri // Circuits, Systems, and Signal Processing. - 2021. - Vol. 40, No. 9. - P. 4407-4427. - DOI 10.1007/s00034-021-01671-3.

110. Sousa, L. Nonconventional Computer Arithmetic Circuits, Systems and Applications / L. Sousa // IEEE Circuits and Systems Magazine. - 2021. - Vol. 21, No. 1. - P. 6-40. - DOI 10.1109/MCAS.2020.3027425.

111. Spagnolo, F. Design of Approximate Bilateral Filters for Image Denoising on FPGAs / F. Spagnolo, P. Corsonello, F. Frustaci, S. Perri // IEEE Access. - 2023. - Vol. 11. - P. 1990-2000. - DOI 10.1109/access.2022.3233921.

112. Stokfiszewski, K. An efficient implementation of one-dimensional discrete wavelet transform algorithms for GPU architectures / K. Stokfiszewski, K.

Wieloch, M. Yatsymirskyy // The Journal of Supercomputing. - 2022. - Vol. 78, No. 9. - P. 11539-11563. - DOI 10.1007/s11227-022-04331-8.

113. Sweldens, W. The Lifting Scheme: A Custom-Design Construction of Biorthogonal Wavelets // Applied and Computational Harmonic Analysis. - 1996. -Vol. 3 (2). - P. 186-200.

114. Tang, S. N. A High-Accuracy Hardware-Efficient Multiply-Accumulate (MAC) Unit Based on Dual-Mode Truncation Error Compensation for CNNs / S. N. Tang, Yu. Sh. Han // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 214716-214731. - DOI 10.1109/access.2020.3040366.

115. Tasoulas, Z. G. Weight-Oriented Approximation for Energy-Efficient Neural Network Inference Accelerators / Z. G. Tasoulas, G. Zervakis, I. Anagnostopoulos [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems. Part 1 : Regular Papers. - 2020. - Vol. 67, No. 12. - P. 4670-4683. - DOI 10.1109/tcsi.2020.3019460.

116. Tian, Sh. Implementation of JPEG XS entropy encoding and decoding on FPGA / Sh. Tian, Q. Song, J. He [et al.] // Journal of Real-Time Image Processing. -2024. - Vol. 21, No. 2. - P. 34. - DOI 10.1007/s11554-023-01410-8.

117. Toom, A.L. The complexity of a scheme of functional elements simulating the multiplication of integers // Doklady Akademii Nauk SSSR. - 1963. - Vol. 150, No. 3. - P. 496-498.

118. Tung, Ch. W. A High-Performance Multiply-Accumulate Unit by Integrating Additions and Accumulations Into Partial Product Reduction Process / Ch. W. Tung, Sh. H. Huang // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 87367-87377. - DOI 10.1109/access.2020.2992286.

119. Ungureanu, V. I. Image-Compression Techniques: Classical and "Region-of-Interest-Based" Approaches Presented in Recent Papers / V. I. Ungureanu, P. Negirla, A. Korodi // Sensors. - 2024. - Vol. 24, No. 3. - P. 791. - DOI 10.3390/s24030791.

120. Valach, M. Vznik kodu a ciselne soustavy zbytkovych tnd (Origin of the code and number system of residual classes) // Stroje na Zpracovani Informad, Sbornik III. Nakl. CSAV. - 1955. - P. 211-245.

121. Valueva, M. Digital Filter Architecture with Calculations in the Residue Number System by Winograd Method F (2 x 2, 2 x 2) / M. Valueva, P. Lyakhov, G. Valuev, N. Nagornov // IEEE Access. - 2021. - Vol. 9. - P. 143331-143340. - DOI 10.1109/ACCESS.2021.3121520.

122. Venkatachalam, S. Design and Analysis of Area and Power Efficient Approximate Booth Multipliers / S. Venkatachalam, E. Adams, H. J. Lee, S. -B. Ko // IEEE Transactions on Computers. - 2019. - Vol. 68, No. 11. - P. 1697-1703.

123. Wang, X. WinoNN: Optimizing FPGA-Based Convolutional Neural Network Accelerators Using Sparse Winograd Algorithm / X. Wang, Ch. Wang, J. Cao [et al.] // IEEE Transactions on Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 2020. - Vol. 39, No. 11. - P. 4290-4302. - DOI 10.1109/tcad.2020.3012323.

124. Winograd, S. Arithmetic Complexity of Computations // Society for Industrial and Applied Mathematics, 1980. - 93 p.

125. Wu, Di. SWM: A High-Performance Sparse-Winograd Matrix Multiplication CNN Accelerator / Di. Wu, X. Fan, W. Cao, L. Wang // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2021. - Vol. 29, No. 5. - P. 936-949. - DOI 10.1109/tvlsi.2021.3060041.

126. Yang, D. FPGA-Based Hardware Implementation of JPEG XS Encoder / D. Yang, L. Chen // Communications in Computer and Information Science. - 2023. - Vol. 1766. - P. 191-202.

127. Yang, D. Sh. Unified energy-efficient reconfigurable MAC for dynamic Convolutional Neural Network based on Winograd algorithm / D. Sh. Yang, Ch. H. Xu, Sh. Ja. Ruan, Ch. M. Huang // Microprocessors and Microsystems. - 2022. - Vol. 93. - P. 104624. - DOI 10.1016/j. micpro .2022. 104624.

128. Yepez, Ju. Stride 2 1-D, 2-D, and 3-D Winograd for Convolutional Neural Networks / Ju. Yepez, S. B. Ko // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems. - 2020. - Vol. 28, No. 4. - P. 853-863. - DOI 10.1109/tvlsi.2019.2961602.

129. Yu, M. Perceptual Hashing With Complementary Color Wavelet Transform and Compressed Sensing for Reduced-Reference Image Quality Assessment / M. Yu, Zh. Tang, X. Zhang [et al.] // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology. - 2022. - Vol. 32, No. 11. - P. 7559-7574. - DOI 10.1109/tcsvt.2022.3190273.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. Акты о внедрении

УТВЕРЖДАЮ

И.о дехапа факультета математики н компьютерных наук имени профессора Н И. Червякова ФГАОУ ВО «( сверо-Кавказу кий федеральный университет» KuH.iH.uii фииуКз-мэтемагппсских наук, донент _ /_Гробова Т. А.

SoSiser* 2025 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Бергермана Максима Валерьевича «Моделирование высокоскоростною сжатии и восстановления изображений на основе

дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда» в учебном процессе кафедры математического моделирования факультета математики и компькнерных наук имени профессора И.И. Червякова ФГАОУ ВО «СевероКавказский федеральный университет»

Комиссия установила, что результаты диссертационной работы Бергерчана Максима Валерьевича на тему «Моделирование высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного всйвлст-иреобразования с вычислениями по методу Винограда» реализованы в учебном процессе кафедры математического моделирования, в частности:

.V« п'п Научный результат Публикация Реализация в учебной дисциплине

1 Математические модели сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда Lyakhov, P. High-Speed Wavelet Image Processing Using the Winograd Method with Downsampling ' P. Lyakhov. N. Semyonova, N. Nagomov, M Beigemian. A. Abdulsalvamnva // Mathematics. - 2023. — Vol. 11, No. 22. - P. 4644. Дисциплина: «Основы математического моделирования»

2 Численный метод составления мафии метода Винограда в задаче сжатия и восстановления изображений Свидетельство о государственной регистрации программы для )ВМ № 2025615105. Среда моделирования мафии преобразования мегода Винограда для цифровой филы рации одномерных и многомерных сигналов ' А. Ш Абдулсалямова, П. А. Ляхов, Н. Н. Наториов, М. В, Бергсрман [и др.); заявитель ФГАОУ ВО «СевероКавказский федеральный университези. Дисциплина: «Основы работы в математических и статистических пакетах»

3 Программный комплекс моделирования сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда Lyakhov, P. A. High-pcrfomiance discrete wavelet transform for JPKi XS standard / P.A. Lyakhov. M V. BeTgcrman, N.N. Nagornov, A.S. Abdulsalyamova .'.' Computer Optics, (acceptcd paper) Дисциплина: «Цифровая схемотехника»

Председатель комиссии:.

Т.А. Гробова

Члены комиссии:

И.о. декана фаКудяТста математики и компьютерных наук имени профессора H.H. Червяков», к. ф,-м. н., доцент

_М_ A.B. Гладков

И.о. там. декана факультета (гггу чеОнойфабок-

■' T.B. Редькнна Руководитель образовательной программы 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» по профилю «Вычислительная математика и математическое моделирование», к. п. н.. доцент

Рисунок А.1 - Акт внедрения результатов диссертационной работы в образовательный процесс программы 01.03.02 «Прикладная математика и информатика», профиль «Вычислительная математика и информатика» кафедры математического моделирования факультета математики и компьютерных наук имени профессора Н.И. Червякова ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный

университет»

ш^щШаЫ

УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор ООО «Онлайн Патент»: Акиншина А.В.

I

«20» октября 2025 г.

АКТ

о внедрении результатов дисссрзанионной работы Бергермана Максима Валерьевича «Моделирование высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями

по методу Винограда»

Следующие результаты диссертационной работы Бергермана М.В. использованы компанией ООО «Онлайн Патент»:

1. Математические модели сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями по методу Винограда, выполняющие групповую обработку пикселей изображений.

2. Численный метод составления матриц метода Винограда в задаче сжатия и восстановления изображений на основе произвольных параметров размера фрагмента обрабатываемых пикселей изображения и вейалет-фильтров.

3. Программный комплекс высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобразования с вычислениями но методу Винограда.

Указанные результаты успешно использованы в проектах нашей компании по обработке изображений в задачах сжатия и восстаноазения для высокоскоростной передачи данных.

Председатель комиссии: _ _.—.. //'-■ _/ А- В. Акиншина

Члены комиссии:

/ Д. С. Ралостев

/ Е. В. Ефимиева

(У

Рисунок А.2 - Акт о внедрении результатов диссертационной работы в компанию

ООО «Онлайн патент»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор но цифровой трансформации

Холод И.И.

2025 г.

АКТ

о внедрении результатов диссертационной р^тпы Ьбтермана Максима Валерьевича «Моделирование высокоскоростной «Иг^ня и воссгановлении изображений на основе дискретного вейвлет-преобразовання с вычислениями по методу Винограда» в реализацию научного проекта АПУ-131/МК «Исследование применения системы остаточных классов для адаптивного фильтра с конечной импульсной характеристикой»

Комиссия установила, что результаты диссертационной работы Бергермана Максима Валерьевича на тему «Моделирование высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретного вейвлет-преобраэования с вычислениями по методу Винограда» были использованы при реализации научного проекта АПУ-131/МК «Исследование применения системы остаточных классов для адаптивного фильтра с конечной импульсной характеристикой».

В результате проведенных исследований была разработаны и внедрены модели выполнения прямого и обратного дискретного всйвпст-прсобразования (ДВГТ) с вычислениями по МВ для задачи сжатия и восстановления изображений, позволяющие выполнять групповую обработку 2 и более пикселей изображения за 1 цикл. Разработанный численный метод позволяет составлять матрицы преобразования при организации прямого и обратного ДВ11 по метолу Винограда с произвольными параметрами размера обрабатываемого фрагмента изображения, размера фильтра и значений точек интерполяционного многочлена Лагранжа. Использование метода Винограда для сжатия и восстановления изображений позволяет повысить скорость вычислений на 109,07% для выполнения прямого ДВП и на 144,43% для выполнения обратного ДВП изображений по сравнению с известными методами.

Председатель комиссии:

/М.Ф. Савельев

И.о. декана факультета компьютерных технологий и информатики, к.т.н.

Члены комиссии:

,'Д.И, Каплун

Заместитель заведующего кафедрой автоматики и процессов управления по научной работе, к.т.н., доцент

-- -

/В.В. Гульванский

к.т.н., доцент йафедры автоматики и процессов управления

Рисунок А.3 - Акт о внедрении результатов диссертационной работы в реализацию научного проекта АПУ-131/МК «Исследование применения системы остаточных классов для адаптивного фильтра с конечной импульсной

характеристикой»

УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор >рОО «Стнлсофт»

Ю.П. Стоянов UfJijU- 2025 г.

,1 Ф 1Т"ПСПФ, I г

! /

АКТ

о внедрении результатов днееертаннопной работы Ьергермана Максима Валерьевича «Mo jeлнрование высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе лнскретнш о вен влет -преобразования с вычислениями но методу Винограда»

Комиссия h составе: Председатель Комиссии Члены комиссии

Технический Директор . А В Шипулин

Руководитель департамента разработки Д.Ю Братков Руководитель Опытно-конструкторского

бюро БЛА А.М. Исаев

составили настоящий акт о том, что следующие результаты диссертационной работы Бергермана М.В. использованы компанией ООО «Стнлсофт»:

1. Математические модели сжатия и восстановления изображений на основе дискретною всйвлст-прсобразования с вычислениями по методу Винограда, выполняющие групповую обработку пикселей изображений.

2. Численный метод составления матриц метода Вино фала в задаче сжатия и восстановления изображений на основе произвольных параметров размера фрагмогта обрабатываемых пикселей изображения и вейатег-филыров.

3. Программный комплекс высокоскоростного сжатия и восстановления изображений на основе дискретною вейвлст-прсобразования с вычислениями по методу Винограда.

Указанные результаты успешно использованы в процессе высокоскоростной обработки изображений в задачах сжатия и восстановления для высокоскоростной передачи данных.

Председатель комиссии: Члены комиссии:

^ - Ь

/

7е

А.В. Шипулин Д.Ю. Братков А.М. Исаев

Рисунок А.4 - Акт о внедрении результатов диссертационного исследования в

компанию ООО «Стилсофт»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Свидетельства о государственной регистрации программ

для ЭВМ

Рисунок Б.1 - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ

«Среда аппаратного моделирования дискретного вейвлет-преобразования с квантованными коэффициентами для обработки медицинских изображений» [19]

Рисунок Б.2 - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Среда моделирования матриц преобразования метода Винограда для цифровой фильтрации одномерных и многомерных сигналов» [20]

Рисунок Б.3 - Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ «Среда моделирования матриц преобразования метода Винограда для цифровой фильтрации одномерных и многомерных сигналов в системе остаточных классов»

[21]

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Программная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 2 пикселей по методу Винограда

clear % очистить Workspace

current_time_str = datestr(now, 'HH:MM:SS'); disp(current_time_str);

tic

f = imread('8k_7680x4320.jpg'); %загрузка изображения [row, col, dep] = size(f(:,:,:));

f_r=f(:,:,1); f_g=f(:,:,2); f_b=f(:,:,3);

BT_N_2_2=[[1 -1 0];[0 1 0];[0 -1 1]]; GR_LD_13=[1/4; 1; 3/4]; GR_LD_24=[3/4; 1; 1/4]; GR_HD_13=[1/4; -1/2; -3/4]; GR_HD_24=[3/4; 1/2; -1/4]; A_T=[[1 1 0];[0 1 1]];

GR_LD_13_app=[0; 1; 1]; GR_LD_24_app=[1; 1; 0]; GR_HD_13_app=[0; -1; -1]; GR_HD_24_app=[1; 1; 0];

GR_LR_2_4=[-1 /8; 1/2; 0; 3/8; -1/4]; GR_HR_2_4=[1/8; 0; 1/3; -1/24; -1/4];

BT_N_2_4=[[2 -1 -2 1 0];[0 2 1 -1 0];[0 -2 3 -1 0];[0 -1 0 1 0];[0 2 -1 -2 1]]; A_T_2_4=[[1 1 1 1 0];[0 1 -1 2 1]];

GR_LR_2_4_app=[-1/4; 1/2; 0; 2/4; -1/4]; GR_HR_2_4_app=[1/4; 0; 2/4; 0; -1/4];

X_r_odd=zeros(row,col/2+3);

X_g_odd=zeros(row,col/2+3);

X_b_odd=zeros(row,col/2+3);

X_r_even=zeros(row,col/2+3);

X_g_even=zeros(row,col/2+3);

X_b_even=zeros(row,col/2+3);

for a=1:1:row for b=2:1: col/2+1 X_r_odd(a,b+1 )=double(f_r(a,2*b-2)); X_r_even(a,b)=double(f_r(a,2*b-3)); X_g_odd(a,b+1)=double(f_g(a,2*b-2)); X_g_even(a,b)=double(f_g(a,2*b-3)); X_b_odd(a,b+1)=double(f_b(a,2*b-2)); X_b_even(a,b)=double(f_b(a,2*b-3)); end end

X_r_odd_step_LD=zeros(row,col/2+2);

X_r_even_step_LD=zeros(row,col/2+2);

X_g_odd_step_LD=zeros(row,col/2+2);

X_g_even_step_LD=zeros(row,col/2+2);

X_b_odd_step_LD=zeros(row,col/2+2);

X_b_even_step_LD=zeros(row,col/2+2);

X_r_odd_step_HD=zeros(row,col/2+2);

X_r_even_step_HD=zeros(row,col/2+2);

X_g_odd_step_HD=zeros(row,col/2+2);

X_g_even_step_HD=zeros(row,col/2+2);

X_b_odd_step_HD=zeros(row,col/2+2);

X_b_even_step_HD=zeros(row,col/2+2);

X_r_odd_step_LD_app=zeros(row,col/2+2);

X_r_even_step_LD_app=zeros(row,col/2+2);

X_g_odd_step_LD_app=zeros(row,col/2+2);

X_g_even_step_LD_app=zeros(row,col/2+2);

X_b_odd_step_LD_app=zeros(row,col/2+2);

X_b_even_step_LD_app=zeros(row,col/2+2);

X_r_odd_step_HD_app=zeros(row,col/2+2);

X_r_even_step_HD_app=zeros(row,col/2+2);

X_g_odd_step_HD_app=zeros(row,col/2+2);

X_g_even_step_HD_app=zeros(row,col/2+2);

X_b_odd_step_HD_app=zeros(row,col/2+2);

X_b_even_step_HD_app=zeros(row,col/2+2);

for c=1:1:row for d=1:1:(col/4+1) X_r_odd_step_LD(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_13);

X_r_even_step_LD(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_24);

X_g_odd_step_LD(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_13);

X_g_even_step_LD(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_24);

X_b_odd_step_LD(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_13);

X_b_even_step_LD(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_24);

X_r_odd_step_HD(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_13);

X_r_even_step_HD(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_24);

X_g_odd_step_HD(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_13);

X_g_even_step_HD(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_24);

X_b_odd_step_HD(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_13);

X_b_even_step_HD(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_24);

X_r_odd_step_LD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_13_app);

X_r_even_step_LD_app(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_24_app);

X_g_odd_step_LD_app(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_13_app);

X_g_even_step_LD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_even(c,2*d- 1:2*d+1)' .* GR_LD_24_app);

X_b_odd_step_LD_app(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_LD_13_app);

X_b_even_step_LD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_even(c,2*d- 1:2*d+1)' .* GR_LD_24_app);

X_r_odd_step_HD_app(c,2*d- 1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_13_app);

X_r_even_step_HD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_r_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_24_app);

X_g_odd_step_HD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_13_app);

X_g_even_step_HD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_g_even(c,2*d- 1:2*d+1)' .* GR_HD_24_app);

X_b_odd_step_HD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_odd(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_13_app);

X_b_even_step_HD_app(c,2*d-1:2*d) = A_T(1:2,:)*(BT_N_2_2*X_b_even(c,2*d-1:2*d+1)' .* GR_HD_24_app);

end end

X_r_step_LD_mat = X_r_odd_step_LD + X_r_even_step_LD; X_g_step_LD_mat = X_g_odd_step_LD + X_g_even_step_LD; X_b_step_LD_mat = X_b_odd_step_LD + X_b_even_step_LD; X_r_step_HD_mat = X_r_odd_step_HD + X_r_even_step_HD; X_g_step_HD_mat = X_g_odd_step_HD + X_g_even_step_HD; X_b_step_HD_mat = X_b_odd_step_HD + X_b_even_step_HD;

X_r_step_LD_mat_app = X_r_odd_step_LD_app + X_r_even_step_LD_app; X_g_step_LD_mat_app = X_g_odd_step_LD_app + X_g_even_step_LD_app; X_b_step_LD_mat_app = X_b_odd_step_LD_app + X_b_even_step_LD_app; X_r_step_HD_mat_app = X_r_odd_step_HD_app + X_r_even_step_HD_app; X_g_step_HD_mat_app = X_g_odd_step_HD_app + X_g_even_step_HD_app; X_b_step_HD_mat_app = X_b_odd_step_HD_app + X_b_even_step_HD_app;

X_r_LD_ups=zeros(row,col+4);

X_g_LD_ups=zeros(row,col+4);

X_b_LD_ups=zeros(row,col+4);

X_r_HD_ups=zeros(row,col+4);

X_g_HD_ups=zeros(row,col+4);

X_b_HD_ups=zeros(row,col+4);

for i=1:1:row

X_r_LD_ups(i,: )=upsample(X_r_step_LD_mat(i,:),2); X_g_LD_ups(i,:)=upsample(X_g_step_LD_mat(i,:),2); X_b_LD_ups(i,:)=upsample(X_b_step_LD_mat(i,:),2); X_r_HD_ups(i, : )=upsample(X_r_step_HD_mat(i,:),2); X_g_HD_ups(i,:)=upsample(X_g_step_HD_mat(i,:),2); X_b_HD_ups(i,:)=upsample(X_b_step_HD_mat(i,:),2); end

Y_r_LR_mat=zeros(row,col); Y_g_LR_mat=zero s(row,col); Y_b_LR_mat=zero s(row,col); Y_r_HR_mat=zeros(row,col); Y_g_HR_mat=zeros(row,col); Y_b_HR_mat=zeros(row,col);

Y_r_LR_mat_app=zeros(row,col); Y_g_LR_mat_app=zeros(row,col); Y_b_LR_mat_app=zeros(row,col);

Y_r_HR_mat_app=zeros(row,col); Y_g_HR_mat_app=zeros(row,col); Y_b_HR_mat_app=zeros(row,col);

for m=1:row for n=1:col/2

Y_r_LR_mat(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_r_LD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_LR_2_4);

Y_r_HR_mat(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_r_HD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_HR_2_4);

Y_g_LR_mat(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_g_LD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_LR_2_4);

Y_g_HR_mat(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_g_HD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_HR_2_4);

Y_b_LR_mat(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_b_LD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_LR_2_4);

Y_b_HR_mat(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_b_HD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_HR_2_4);

Y_r_LR_mat_app(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_r_LD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_LR_2_4_app);

Y_r_HR_mat_app(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_r_HD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_HR_2_4_app);

Y_g_LR_mat_app(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_g_LD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_LR_2_4_app);

Y_g_HR_mat_app(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4( 1:2,:)*(BT_N_2_4*X_g_HD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' . * GR_HR_2_4_app);

Y_b_LR_mat_app(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4(1:2,:)*(BT_N_2_4*X_b_LD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' .* GR_LR_2_4_app);

Y_b_HR_mat_app(m,2*n-1:2*n) = A_T_2_4( 1:2,:)*(BT_N_2_4*X_b_HD_ups(m,2*n-1:2*n+3)' . * GR_HR_2_4_app);

end end

Y_r_app=Y_r_LR_mat_app+Y_r_HR_mat_app;

Y_g_app=Y_g_LR_mat_app+Y_g_HR_mat_app;

Y_b_app=Y_b_LR_mat_app+Y_b_HR_mat_app;

Y_app(:,:,1) = uint8(Y_r_app);

Y_app(:,:,2) = uint8(Y_g_app);

Y_app(:,:,3) = uint8(Y_b_app);

Y_r_LD=X_r_step_LD_mat;

Y_g_LD=X_g_step_LD_mat;

Y_b_LD=X_b_step_LD_mat;

Y_LD(:,:,1) = uint8(Y_r_LD/2); Y_LD(:,:,2) = uint8(Y_g_LD/2); Y_LD(:,:,3) = uint8(Y_b_LD/2);

Y_r_HD=X_r_step_HD_mat; Y_g_HD=X_g_step_HD_mat; Y_b_HD=X_b_step_HD_mat; Y_HD(:,:,1) = uint8(Y_r_HD); Y_HD(:,:,2) = uint8(Y_g_HD); Y_HD(:,:,3) = uint8(Y_b_HD);

Y_r_LD_app=X_r_step_LD_mat_app ; Y_g_LD_app=X_g_step_LD_mat_app; Y_b_LD_app=X_b_step_LD_mat_app; Y_LD_app(:,:,1) = uint8(Y_r_LD_app/2); Y_LD_app(:,:,2) = uint8(Y_g_LD_app/2); Y_LD_app(:,:,3) = uint8(Y_b_LD_app/2);

Y_r_HD_app=X_r_step_HD_mat_app; Y_g_HD_app=X_g_step_HD_mat_app; Y_b_HD_app=X_b_step_HD_mat_app; Y_HD_app(:,:,1) = uint8(Y_r_HD_app); Y_HD_app(:,:,2) = uint8(Y_g_HD_app); Y_HD_app(:,:,3) = uint8(Y_b_HD_app);

PSNR_LD=psnr(Y_LD_app,Y_LD); PSNR_HD=psnr(Y_HD_app,Y_HD);

toc

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Программная реализация прямого и обратного ДВП с вычислениями фрагмента изображения из 3 пикселей по методу Винограда

clear % очистить Workspace

current_time_str = datestr(now, 'HH:MM:SS'); disp(current_time_str);

f = imread('8k_7680x4320.jpg'); %загрузка изображения [row, col, dep] = size(f(:,:,:));

f_r=f(:,:,1); f_g=f(:,:,2); f_b=f(:,:,3);

BT_N_3_2=[[1 0 -1 0];[0 1 1 0];[0 -1 1 0];[0 -1 0 1]]; GR_LD_13=[1/4; 1/2; -1/4; 3/4]; GR_LD_24=[3/4; 1/2; 1/4; 1/4]; GR_HD_13=[1/4; -1/4; 1/2; -3/4]; GR_HD_24=[3/4; 1/4; 1/2; -1/4]; A_T=[[1 1 1 0];[0 1 -1 0];[0 1 1 1]];

GR_LR_3_4=[-1/16; 1/6; 0; 3/32; 13/96; -1/4]; GR_HR_3_4=[ 1/16; 0; 1/3; -1/96; 9/32; -1/4];

BT_N_3_4=[[4 0 -5 0 1 0];[0 4 4 -1 -1 0];[0 -4 4 1 -1 0];[0 -2 -1 2 1 0];[0 2 -1 -2 1 0];[0 4 0 -5 0 1]];

A_T_3_4=[[1 1 1 1 1 0];[0 1 -1 2 -2 0];[0 1 1 4 4 1]];

GR_LR_3_4_app=[-1/16; 5/32; 0; 3/32; 4/32; -1/4]; GR_HR_3_4_app=[1/16; 0; 10/32; 0; 9/32; -1/4];

X_r_odd=zeros(row,col/2+4);

X_r_even=zeros(row,col/2+4);

X_g_odd=zeros(row,col/2+4);

X_g_even=zeros(row,col/2+4);

X_b_odd=zeros(row,col/2+4);

X_b_even=zeros(row,col/2+4);

for a=1:1:row for b=2:1: col/2+1 X_r_odd(a,b+1)=single(f_r(a,2*b-2)); X_r_even(a,b)=single(f_r(a,2*b-3)); X_g_odd(a,b+1)=single(f_g(a,2*b-2)); X_g_even(a,b)=single(f_g(a,2*b-3));

X_b_odd(a,b+1)=single(f_b(a,2*b-2)); X_b_even(a,b)=single(f_b(a,2*b-3)); end end

X_r_odd_step_LD=zeros(row,col/2+3);

X_r_even_step_LD=zeros(row,col/2+3);

X_r_odd_step_HD=zeros(row,col/2+3);

X_r_even_step_HD=zeros(row,col/2+3);

X_g_odd_step_LD=zeros(row,col/2+3);

X_g_even_step_LD=zeros(row,col/2+3);

X_g_odd_step_HD=zeros(row,col/2+3);

X_g_even_step_HD=zeros(row,col/2+3);

X_b_odd_step_LD=zeros(row,col/2+3);

X_b_even_step_LD=zeros(row,col/2+3);

X_b_odd_step_HD=zeros(row,col/2+3);

X_b_even_step_HD=zeros(row,col/2+3);

X_r_LD_ups=zeros(row,col+6);

X_r_HD_ups=zeros(row,col+6);

X_g_LD_ups=zeros(row,col+6);

X_g_HD_ups=zeros(row,col+6);

X_b_LD_ups=zeros(row,col+6);

X_b_HD_ups=zeros(row,col+6);

Y_r_LR_mat_app=zeros(row,col);

Y_r_HR_mat_app=zeros(row,col);

Y_g_LR_mat_app=zeros(row,col);

Y_g_HR_mat_app=zeros(row,col);

Y_b_LR_mat_app=zeros(row,col);

Y_b_HR_mat_app=zeros(row,col);

tic

for c=1:1:row for d=1:1:(col/6+1) X_r_odd_step_LD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_r_odd(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_LD_13);

X_r_even_step_LD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_r_even(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_LD_24);

X_r_odd_step_HD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_r_odd(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_HD_13);

X_r_even_step_HD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_r_even(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_HD_24);

X_g_odd_step_LD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_g_odd(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_LD_13);

X_g_even_step_LD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_g_even(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_LD_24);

X_g_odd_step_HD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_g_odd(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_HD_13);

X_g_even_step_HD(c,3*d-2:3*d) = A_T(1:3,:)*(BT_N_3_2*X_g_even(c,3*d-2:3*d+1)' .* GR_HD_24);