Нелинейная среда с переменным показателем преломления в поле оптического излучения и многофотонные процессы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Двужилова Юлия Владимировна

• Двужилова Юлия Владимировна
• доктор наук
• 2025

Оглавление диссертации доктор наук Двужилова Юлия Владимировна

Введение

1 Фотонные кристаллы. Углеродные нанотрубки. Основные сведения

1.1 Углеродные нанотрубки. Строение и свойства

1.1.1 Атомно-молекулярное строение углеродных нанотрубок

1.1.2 Электронные свойства одностенных углеродных нанотрубок

1.2 Получение и свойства массивов, упорядоченных углеродных нанотрубок

1.3 Фотонный кристалл. Структура и свойства

1.3.1 Структура фотонной зоны

1.3.2 Модель фотонной запрещенной зоны

1.4 Получение фотонных кристаллов

1.4.1 Применение фотонных кристаллов

1.5 Фотонный кристалл на основе углеродных нанотрубок

2 Одно- и двумерные предельно короткие оптические импульсы в среде с пространственно переменным показателем преломления на основе углеродных нанотрубок

2.1 Одномерные предельно короткие импульсы в брэгговской среде полупроводниковых углеродных нанотрубок

2.1.1 Столкновение одномерных предельно коротких оптических импульсов в брэгговской среде из углеродных нанотрубок

2.2 Дискретные солитоны в брэгговской среде с углеродными нанотрубками

2.3 Двумерные предельно короткие импульсы в среде с пространственно

переменным показателем преломления на основе углеродных нанотрубок

2.3.1 Столкновение двумерных предельно коротких импульсов в брэгговской среде из углеродных нанотрубок

2.4 Двумерные предельно короткие импульсы в 2D фотонном кристалле из углеродных нанотрубок (дополнительная параболическая модуляция)

2.4.1 С дополнительной гармонической модуляцией

2.5 Двумерные световые пули в брэгговской среде из углеродных нанотрубок с металлическим типом проводимости

2.6 Выводы к главе

3 Трехмерные предельно короткие оптические импульсы в среде углеродных нанотрубок с переменным показателем преломления

3.1 Трехмерные предельно короткие импульсы в брэгговской среде с углеродными нанотрубками

3.1.1 В случае металлической проводимости углеродных нанотрубок

3.1.2 В случае пространственной неоднородности распределения углеродных нанотрубок

3.2 Трехмерные предельно короткие импульсы гауссова и супер-гауссова сечения в брэгговской среде с углеродными нанотрубками и диссипацией

3.3 Трехмерные предельно короткие импульсы в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок под действием внешнего поля накачки

3.3.1 В случае дополнительного нелинейного поглощения

3.4 Выводы к главе

4 Взаимодействие нелинейной среды из углеродных нанотрубок с предельно коротким оптическим импульсом в присутствии внешних полей

4.1 Одномерные предельно короткие импульсы в брэгговской среде с углеродными нанотрубками во внешнем магнитном поле

4.1.1 Столкновение одномерных предельно коротких импульсов в брэгговской среде углеродных нанотрубок во внешнем магнитном поле

4.2 Одномерные предельно короткие импульсы в брэгговской среде с углеродными нанотрубками во внешнем электрическом поле

4.2.1 Столкновение одномерных предельно коротких импульсов в брэгговской среде углеродных нанотрубок во внешнем электрическом поле

4.3 Двумерные предельно короткие импульсы в брэгговской среде с углеродными нанотрубками во внешнем магнитном поле

4.4 Трехмерные предельно короткие импульсы в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок с учетом механического напряжения

4.5 Выводы к главе

5 Плотность тока в среде углеродных нанотрубок с переменным показателем преломления под действием бездифракционных предельно коротких импульсов

5.1 Плотность тока в брэгговской среде с углеродными нанотрубками под действием двумерных бездифракционных предельно коротких импульсов Бесселя

5.1.1 В неоднородной среде углеродных нанотрубок

5.2 Плотность тока в оптически анизотропном фотонном кристалле из углеродных нанотрубок под действием трехмерных бездифракционных предельно коротких импульсов Бесселя с учетом нелинейного поглощения и накачки

5.3 Плотность тока в неоднородной среде углеродных нанотрубок под действием трехмерных бездифракционных предельно коротких импульсов Эйри-Бесселя

5.4 Плотность тока в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок под действием трехмерного бездифракционного предельно короткого импульса Эйри-Бесселя с учетом внешнего магнитного поля

5.4.1 Плотность тока в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок под действием трехмерного бездифракционного предельно короткого оптического Эйри-Бесселя импульса с учетом внешнего электрического поля

5.5 Трехмерные бездифракционные предельно короткие оптические импульсы в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок в условиях резонатора

5.5.1 Импульсы Бесселя

5.5.2 Импульсы Эйри

5.5.3 Импульсы Матье

5.6 Выводы к главе

6 Взаимодействие реального фотонного кристалла с мощным лазерным излучением

6.1 Трехмерные предельно короткие импульсы в анизотропном фотонном кристалле на основе углеродных нанотрубок

6.1.1 Трехмерные предельно короткие импульсы в анизотропном фотонном кристалле с углеродными нанотрубками в условиях резонатора

6.1.2 Трехмерные предельно короткие импульсы в анизотропном фотонном кристалле с УНТ с учетом реального поглощения и накачки

6.2 Трехмерные предельно короткие импульсы с фотонным кристаллом на основе углеродных нанотрубок с многоуровневой примесью

6.3 Трехмерные предельно короткие импульсы в дефектном фотонном кристалле на основе углеродных нанотрубок

6.4 Трехмерные предельно короткие импульсы в фотонном кристалле на основе полупроводниковых УНТ и полимера

6.5 Трехмерные предельно короткие импульсы в фотонном кристалле на основе сверхрешетки

6.5.1 Трехмерные предельно короткие импульсы в фотонном кристалле со сверхрешеткой в условиях резонатора

6.5.2 Трехмерные предельно короткие импульсы в фотонном кристалле с дефектом на основе сверхрешетки

6.6 Выводы к главе

Заключение

Список использованной литературы

259

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейная среда с переменным показателем преломления в поле оптического излучения и многофотонные процессы»

Введение

Актуальность и степень разработанности темы исследования.

Низкоразмерные гетероструктуры на основе углерода являются популярным объектом для исследования в различных областях науки уже на протяжении нескольких десятилетий. Интерес к таким веществам обусловлен тем, что электроны в них ведут себя подобно релятивистским частицам с нулевой массой покоя и их можно описать с помощью релятивистски инвариантного уравнения Дирака, которое вместе с уравнениями Максвелла позволяет объяснить взаимодействие свободных электронов с электромагнитным полем, рассеяние света на электроне (эффект Комптона), и т. д. [1, 2]. Такое поведение носителей заряда было подтверждено экспериментально [3]. Благодаря методам туннельной спектроскопии такой эффект был обнаружен в графите в присутствии сильного магнитного поля [4, 5].

Распространение электронов в подобных веществах происходит вдоль одного направления, становится возможным размерное квантование, которое в существенно влияет на энергетический спектр электронов и различных квазичастиц. Благодаря размерному квантованию возможно исследование целого ряда новых явлений и физико-химических свойств низкоразмерных гетероструктур на основе углерода.

Особую роль среди низкоразмерных углеродных наноструктур занимают углеродные нанотрубки, впервые полученные в 1991 году [6-8], получающиеся из свёрнутых в цилиндр листов графена, которые в зависимости от размера и типа скручивания могут обладать как металлическими, так и полупроводниковыми свойствами [9-19]. Спектр практического применения нанотрубок является крайне широким: транзисторы, нанопровода, наноантенны [20]; нанодатчики, в военных, медицинских и биотехнологических сферах; как источники тока [21]. Другая перспектива использования состоит в использовании нанотрубок в качестве элементной базы для лазерных установок на квантовых точках и квантовых ямах, диапазон работы которых включает в себя видимый и ИК спектры. Одним из

наиболее важных достоинств нанотрубок, является то, что при изменении геометрической и пространственной структуры атомов появляется возможность для управления энергетическим спектром и, как следствие, физико-химическими свойствами всей системы [22-25].

С развитием оптики лазеров, способных работать с фемтосекундными предельно короткими импульсами, вывело изучение кинетики элементарных химических процессов на качественно новый уровень. Особенности фемтосекундных импульсов позволяют: обеспечивать высокое временное разрешение, образовывать когерентные колебательно-вращательные волновые пакеты, легко осуществлять многофотонные процессы поглощения, воздействовать на поверхность потенциальной энергии. Основные направления этой новой области исследований - это изучение детальных микроскопических химических процессов и управление ими на фемтосекундной шкале времени [26]. Под предельно короткими импульсами понимаются импульсы, содержащие 1-5 периодов колебания электрического поля, длительность которых, для стандартных титан-сапфировых лазеров, составляет 10 - 30 пс, а частота лежит в ближней ИК-области спектра [27, 28].

Концепция кристалла с фотонной запрещенной зоной или фотонного кристалла (ФК) была впервые введена Яблоновичем [29] и Джоном [30] в 1987 г. Фотонный кристалл можно определить, как электромагнитную среду, в которой показатель преломления имеет периодическую структуру на шкале длины, сравнимой с желаемой рабочей длиной волны. Эти материалы были названы ФК из-за сходства поведения фотонов в них и электронов в твердых телах [31]. Фотонные кристаллы имеют запрещенную зону для фотонных состояний. Эта аналогия открыла новую область в материаловедении и технологии. Были предсказаны новые оптические свойства с революционными последствиями в технологии. Вот лишь некоторые из наиболее впечатляющих применений: частотно-селективные зеркала, лазеры с квазинулевым порогом, суперколлиматоры и суперлинзы, волноводы. Также, одним из важных достоинств фотонного кристалла является теоретическое предсказание возможности

управления энергией ионизации атома, помещенного в пространство между слоями фотонного кристалла [32].

Целью работы является разработка подходов к исследованию механизмов взаимодействия и особенностей поведения сверхмощных предельно коротких импульсов в нелинейной среде фотонного кристалла на основе углеродных нанотрубок, в том числе при внешних воздействиях электрического и магнитного полей, а также процессов многофотонного поглощения и фотоионизации.

Для решения поставленной цели необходимо выполнение следующих задач:

1. Создание теоретических моделей для изучения динамики распространения предельно коротких лазерных импульсов в фотонном кристалле на основе углеродных нанотрубок, различных типов проводимости, а также сверхрешетки из квантовых точек, в том числе с учетом оптической анизотропии.

2. Разработка методики расчета плотности тока в среде, содержащей углеродные нанотрубки, возбуждаемой бездифракционным предельно коротким импульсом.

3. Создание моделей взаимодействия предельно коротких импульсов с нелинейной средой углеродных нанотрубок при внешних воздействиях, в том числе во внешних электрическом и магнитном полях, поле механического напряжения.

4. Разработка моделей взаимодействия предельно короткого импульса с неидеальным фотонным кристаллом, в том числе с учетом многоуровневых примесей и дефектов, а также многофотонного поглощения.

5. Оценка скорости многофотонной ионизации в нелинейных средах из углеродных нанотрубок под действием предельно короткого оптического импульса.

Научная новизна заключается в следующем:

1. С использованием уравнений Максвелла построена теория взаимодействия фотонного кристалла на основе углеродных нанотрубок или сверхрешетки с предельно короткими импульсами.

2. Предсказана возможность эффективной генерации высших гармоник в фотонном кристалле на основе углеродных нанотрубок под действием внешнего магнитного поля накачки.

3. Предсказано существование диссипативных солитонов в среде фотонного кристалла с учетом нелинейного поглощения и накачки.

4. Построена теория взаимодействия неидеального фотонного кристалла на основе углеродных нанотрубок и сверхрешетки с предельно коротким импульсом, в том числе с учетом многоуровневой примеси и дефектов, а также с учетом анизотропных свойств, и в условиях резонатора.

5. Дана оценка скорости многофотонной ионизации под действием предельно короткого оптического импульса в брэгговской среде углеродных нанотрубок, обладающих полупроводниковым и металлическим типами проводимости, неоднородной среде ориентированных нанотрубок, а также в фотонном кристалле на их основе.

6. Предсказана возможность контроля площади локализации, максимального значения и формы плотности тока при изменении периода и глубины модуляции показателя преломления фотонного кристалла, возбуждаемой бездифракционными предельно короткими импульсами.

Достоверность результатов исследования. Достоверность выводов и научных положений диссертации подтверждается подробным обоснованием предлагаемых методик и разработанных моделей, корректным применением математического аппарата, согласием полученных результатов с данными отечественных и зарубежных исследований, подтверждением ряда результатов экспериментальными данными.

Методы исследования. Расчеты по распространению предельно коротких импульсов в нелинейных средах с пространственно модулированным показателем преломления велись в рамках хорошо разработанных подходов нелинейной и когерентной оптики. Исследование проводилось с использованием хорошо изученных приближений (однонаправленного распространения), а также прямым численным счетом, особенно при рассмотрении пространственно неоднородных

задач, поскольку при работе с классическими приближениями существует ряд ограничений, обусловленных упрощениями, ускоряющими процесс расчетов, но понижающих точность результатов. Для исследования нелинейных свойств углеродных нанотрубок использовались методы статистической физики и математический аппарат нелинейных волн, а также асимптотические методы.

Теоретическая и практическая ценность работы. В диссертационной работе были исследованы перспективные как с научной, так и с практической точек зрения, среды с пространственно переменным показателем преломления (брэгговская среда, фотонный кристалл) на основе углеродных нанотрубок и сверхрешетки, интерес к которым не гаснет на протяжении уже нескольких десятилетий.

Были установлены закономерности поведения предельно коротких импульсов при распространении в средах с периодическим пространственно модулированным показателем преломления во внешних электрическом и магнитном полях, а также в поле деформаций. Наряду с этим описаны взаимодействия бездифракционного оптического излучения; чувствительности кристаллической решетки фотонного кристалла из углеродных нанотрубок к дефектам и адсорбирующимся на их поверхности многоуровневым примесям.

Полученные результаты могут быть использованы для создания устройств нанофотоники и опто- и наноэлектроники, например, полностью оптических линий задержки, сенсоров на основе нанотрубок, усилителей лазерных импульсов, сред, при помощи которых можно обрабатывать и управлять оптическими сигналами, волноводов на основе углеродных нанотрубок и т.д.

Тема диссертационного исследования отвечает перечню критических технологий Российской Федерации, утвержденного указом Президента Российской Федерайции от 18.06.2024 №2 529 (п. 11 Технологии микроэлектроники и фотоники для систем хранения, обработки, передачи и защиты информации).

На защиту выносятся следующие положения:

1. В нелинейной среде углеродных нанотрубок, обладающей пространственно-переменным периодическим показателем преломления,

возможно устойчивое распространение предельно короткого импульса, длительностью порядка 10-15 фс, при этом его пиковая интенсивность увеличивается не менее, чем на 15 %, по сравнению с однородной средой углеродных нанотрубок.

2. Форму огибающей, групповую скорость волнового пакета или время задержки предельно короткого импульса, длительностью до 15 фс, можно контролировать путем изменения периода и глубины модуляции пространственно -переменного показателя преломления нелинейной среды на основе углеродных нанотрубок.

3. Пиковая интенсивность предельно короткого импульса увеличиваются при воздействии внешнего постоянного магнитного поля равного кванту магнитного потока - не менее, чем на 40 %, и при увеличении вектор-потенциала деформаций от 8 до 16 % от вектор-потенциала электрического поля предельно короткого импульса - не менее чем на 3-5 %.

4. После преодоления дефекта структуры фотонного кристалла на основе углеродных нанотрубок предельно короткий импульс восстанавливает свою прежнюю форму.

5. Увеличение интеграла перескока между примесными уровнями в углеродных нанотрубках с 0.03 эВ до 0.07 эв, помещенных в фотонный кристалл, приводит к уменьшению пиковой интенсивности предельно короткого импульса не менее, чем на 40 %.

Апробация результатов. Результаты, полученные в диссертации, докладывались на различных конференциях и семинарах среди которых: 14ая Всероссийская школа семинар «Волновые явления в неоднородных средах» памяти профессора А.П. Сухорукова (Московская обл., дер. Красновидово, 26-31 мая 2014 г.); Международная конференция Imaginenano: Bringing together Nanoscience&Nanotechnology (Bilbao, Spain, March 10-13, 2015), XXVII Симпозиум «Современная химическая физика» (г. Туапсе, пансионат «Маяк», 20 сентября - 01 октября, 2015); International Workshop on Quantum Optics (IWQO-2015) (Moscow, Troitsk, Russia, August 11-16, 2015) и (IWQ0-2019) (Vladimir, Russia, September 09-

14, 2019); Всероссийская школа-семинар «Физика и применение микроволн» имени А.П. Сухорукова («Волны-2017» (Москва, 4-9 июня 2017 г., «Волны-2021» Москва, 6-11 июня 2021, «Волны-2022» Москва, 5-10 июня 2022, «Волны-2023» Москва, 5-28 мая - 2 июня 2022); 13ая международная конференция «Advanced Carbon Nanostructures» (Санкт-Петербург, 03-07 июля 2017); Международный симпозиум по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС-2017, Светлогорск, 16-21 сентября 2017, ФЭКС-2023 Светлогорск, 18-22 сентября 2023) и ФЭКС-2021 Казань, 25-30 октября 2021; VII Международная молодежная конференция «Физика. Технологии. Инновации» (Екатеринбург, 18-22 мая 2020 г.); Международная научная школа-семинар «Фундаментальные исследования и инновации: нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия», Йошкар-Ола,15-18 августа 2020, Казань, 1-4 июля 2021; VIII Международная конференция и молодёжная школа «Информационные технологии и нанотехнологии» (ИТНТ-2022), 23-27 мая 2022 г., Самара; Всероссийский семинар «Нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия» (Казань, 10-12 июля 2024 г.), а также на конференциях и научных семинарах ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный университет».

Диссертационные исследования выполнены в рамках грантов, где автор является исполнителем: Грант президента МК-1735.2017.8 (2017-2018); Грант РФФИ 18-42-343009 р_мол_а (2018-2019); Грант РФФИ 19-42-343002 р_мол_а (2019-2020); Государственное задание Минобрнауки РФ №0633-2020-000 (20202022); Грант президента МК-2089.2021.1.2 (2021-2023); Грант президента МД-3173.2021.1.2 (2021-2023); Проект № 075-15-2024-557 при поддержке Минобнауки России (2024-2027).

Под руководством автора был выполнен проект: Грант РФФИ р_мол_а 1842-343007 (2018-2019).

Личный вклад автора. Все результаты диссертационного исследования получены при непосредственном участии автора. Разработка модели взаимодействия двух- и трехмерного коротковолнового оптического излучения с брэгговской средой углеродных нанотрубок проведена совместно с PhD А.В.

Жуковым (Новая Зеландия). Моделирование динамики лазерных импульсов в условиях реального фотонного кристалла из нанотрубок и сверхрешетки проведено совместно с кандидатом физико-математических наук И.С. Двужиловым (ВолГУ, Волгоград). Разработка численных схем выполнена совместно с доктором физико-математических наук Н.Н. Конобеевой. Разработка методики расчета плотности тока в среде фотонного кристалла проведена совместно с доктором физико-математических наук Ю.В. Кистеневым. Разработка моделей, описывающих взаимодействие коротковолнового оптического излучения с нелинейными средами с переменным показателем преломления из нанотрубок, в том числе в экстремальных условиях - внешних электрическом и магнитном полях, в поле механического напряжения; а также в условиях резонатора, и при учете дефектов структуры и адсорбированной на поверхности углеродной нанотрубки многоуровневой примеси; интерпретация результатов расчетов по многофотонной ионизации; проведение численных экспериментов и обработка результатов численных расчетов выполнены авторов лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы из 272 наименований, содержит 286 страниц текста, 182 рисунка.

Публикации. Основные материалы диссертации опубликованы в 64 научных работах, 31 статья в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук (из них 12 статей в зарубежных научных журналах, входящих в Web of Science [33 - 44]; 1 статья в зарубежном научном журнале, входящем в Scopus [45]; 7 статей в российских научных журналах, переводные версии которых входят в Web of Science [46 - 52]; 11 статей в журналах, переводные версии которых входят в Scopus [53 - 63]); 6 статей в сборниках материалов конференций, представленных в зарубежных изданиях, входящих в Web of Science и Scopus [64 - 69]; 19 статей в сборниках материалов международных научных и научно-практических конференций, симпозиумов,

региональных и международных чтений, научных семинаров и школ-семинаров [70 - 88]; получено 8 свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ [89 - 96].

Во введении обоснована актуальность работы, новизна, научная и практическая значимость, сформулированы цель, задачи исследования и положения, выносимые на защиту.

В первой главе содержатся теоретические и экспериментальные данные об атомно-молекулярном строении и электронных свойствах углеродных нанотрубок, получении и нелинейных свойствах массивов, упорядоченных нанотрубок; физико-химических свойствах фотонных кристаллов, в том числе фотонных кристаллов на основе углеродных нанотрубок.

Во второй главе проводится описание взаимодействия среды полупроводниковых и металлических углеродных нанотрубок с периодическим показателем преломления с полем предельно короткого импульса, в одномерном и двумерном случаях, в том числе с дополнительной поперечной модуляцией показателя преломления; наряду с этим представлены результаты расчета скорости многофотонной ионизации в такой среде.

Третья глава посвящена исследованию распространения трехмерных предельно коротких импульсов в брэгговской, неоднородной средах углеродных нанотрубок и фотонном кристалле, а также оценкам скорости многофотонно ионизации, в том числе, в последнем пункте главы под действием внешнего поля накачки и в присутствии реального поглощения.

В четвертой главе описано поведение предельно короткого импульса при его распространении в среде, с пространственно переменным показателем преломления, на основе углеродных нанотрубок под влиянием внешних электрического и магнитного полей, а также с учетом механического напряжения. Показаны картины столкновений двух импульсов во внешних полях.

В пятой главе представлены результаты расчетов плотности тока, возникающего в брэгговской и неоднородной средах, в фотонном кристалле на

основе нанотрубок, который появляется вследствие действия на среду бездифракционного оптического излучения.

В шестой главе содержатся результаты исследования влияния мощного лазерного излучения на фотонный кристалл на основе углеродных нанотрубок, полимера и сверхрешетки, в том числе с учетом анизотропии, дефекта структуры фотонного кристалла, а также во внешнем поле накачки, с учетом диссипации. Показаны результаты влияния интеграла перескока между уровнями адсорбировавшейся примеси, а также энергии примеси на взаимодействие с полем лазерного излучения.

1 Фотонные кристаллы. Углеродные нанотрубки. Основные сведения

В данной главе будут приведены теоретические модели и экспериментальные данные для фотонных кристаллов на основе углеродных нанотрубок, в том числе электронное строение, и фотонные зоны. А также их поведение в поле мощного оптического излучения.

1.1 Углеродные нанотрубки. Строение и свойства

Химическая стабильность, разнообразные электронные свойства (ширина запрещенной зоны от 1 эВ до полупроводников к металлам), и предсказанная чрезвычайная прочность нанотрубок поместила их в качестве фундаментальных элементов в быстро развивающейся области нанотехнологий. Были предложены различные концепции для разработки наноразмерных электронных устройств, химических сенсоров, а также высокопрочные композиционные материалы из нанотрубок.

1.1.1 Атомно-молекулярное строение углеродных нанотрубок

Классификация УНТ очень широка, в частности выделяют однослойные (ОУНТ) и многослойные (МУНТ) углеродные нанотрубки. ОУНТ представляют собой один слой графена, который свернут в трубку. МУНТ, в свою очередь, являются вставленными друг в друга ОУНТ, причем диаметр трубок постепенно увеличивается. МУНТ могут размещать в себе порядка 100 ОУНТ. Расстояние между слоями УНТ определяются исходя из межатомных взаимодействий.

Корпус трубчатой оболочки изготовлен из гексагональных колец атомов углерода, где концы закрыты куполообразными молекулами полуфуллерена. Естественная кривизна боковых стенок обусловлена прокаткой листа в трубчатую структуру, тогда как кривизна торцевых крышек обусловлена наличием топологических дефектов в гексагональной структуре. Роль дефекта состоит в том,

чтобы дать выпуклую кривизну поверхности, что помогает закрыть трубку с двух концов.

Другая классификация УНТ определяется направлением свертки графенового листа, здесь выделяют хиральные, «кресельные» («arm-chair») и «зигзаг» («zig-zag») трубки. Для получения хиральных УНТ используется винтовая симметрия (рисунок 1.1). [11, 12, 14, 16, 97].

Рисунок 1.1 - Геометрия УНТ

Для получения трубки типа «зиг-заг» (п,0) необходимо стянуть узлы с номерами (0,0) и любым узлом в нижней линии, причем в таком случае край нанотрубки будет иметь зигзагообразный край. Для получения трубки типа «кресло» - узел (0,0) совмещается с узлами, лежащими вдоль линии «кресельные» (п,п) (рисунок 1.2).

Рисунок 1.2 - Схематические структуры ОУНТ в виде развернутого листа графена [14]. Вектор ОА (Сн) является хиральным вектором. ОВ - осевое направление трубки. а и а2 - орты гексагональной решетки. в - хиральный угол, который простирается от зигзагообразного направления к креслу

Структура УНТ задается вектором ОА (Си), который определяет направление, вдоль которого лист графена прокатывается, чтобы сформировать трубчатую конструкцию и расположен перпендикулярно оси нанотрубки, как показано на рисунке 1.2. Хиральный вектор Си простирается от направления «зигзаг» к направлению «кресло», что формирует два предельных случая. Вектор ОВ -направление оси нанотрубки.

Хиральный вектор Си может быть выражен двумя единичными векторами пространства а и а2 гексагональной решетки:

Сн = па\ + та2, (1.1.1)

где пит- целые числа. Обозначение (п, т) обычно используется для идентификации УНТ, которая относится к целочисленным индексам двух элементарных векторов решетки, соответствующих хиральному вектору нанотрубки.

Диаметр углеродной нанотрубки определяется как:

( = Ь / я, (1.1.2)

где Ь - длина окружности трубки, которая может быть рассчитана из хирального вектора Си.

Ь = |СА| = у/Ск • Ск = ал!п2 + т2 + пт, (1.1.3)

здесь а - постоянная решетки (а = 1.44л/э А), длина единичного вектора шестиугольной решетки, которая может быть рассчитана по длине связи С-С в одностенном углероде (1.44 А).

Хиральный угол в определяется как угол между хиральным вектором Си и направлением «зиг-заг» и имеет следующий вид:

Л 2п + т

еоъб = I • (1.1.4)

2у1 п + т + пт

1.1.2 Электронные свойства одностенных углеродных нанотрубок

Электронная структура ОУНТ может быть получена с помощью приближения сильной связи [98] для п-электронов атомов углерода. Структура энергетических зон двумерного графитного листа имеет вид:

Е

2 ^

±Гс

1 + 4соэ

л/3к

а

2

С08

куа

\ с

2

К 2 У

+ 4С0Б2

куа

К 2 У

(1.1.5)

где у0 - интеграл перекрытия ближайших соседей, а - постоянная решетки, а кх и ку -компоненты двумерного волнового вектора к в гексагональной зоне Бриллюэна [99].

В случае ОУНТ, за исключением трубок очень малого диаметра, структура энергетических зон напоминает графит. Основное отличие графита от трубки заключается в наложенных периодических граничных условий. В направлении окружности (вдоль хирального вектора Сн) периодическое граничное условие накладывается из-за конечного периода по окружности и имеет вид:

С ■ к = 2щ, (1.1.6)

здесь q является целым числом. Это условие приводит к набору допустимых значений к, которые подставляются в соотношение дисперсии энергии (уравнение 1.1.5) для листа графена, чтобы получить одномерную структуру энергетических зон для УНТ.

Электронная структура УНТ может быть либо металлической, либо полупроводниковой, в зависимости от диаметра канальца и хиральности, хотя нет никакой разницы в локальной химической связи между атомами углерода и отсутствуют другие легирующие атомы. Расчет [99] показывает, что условие металлической нанотрубки (2п + т) или (п - т) кратно трем. Все остальные (п, т) будут полупроводниковыми с энергетической щелью ~ 0,5 эВ, причем этот зазор должен зависеть от диаметра [9].

Е,аР = 2Гсас.сМ, (1.1.7)

здесь ас-с - расстояние между ближайшими атомами углерода, й - диаметр трубки. Очевидно, что «зиг-заг» трубки должны иметь два различных типа поведения:

трубка будет металлической, когда п/3 является целым числом; иначе это полупроводник. Тогда, как (п, п), будут металлическими.

Теоретические предположения в конечном итоге были подтверждены экспериментами [100, 101]. Результаты сканирующей туннельной микроскопии и спектроскопии в 1998 г. показали измерения отдельных УНТ, благодаря изображениям с атомарным разрешением (рисунок 1.3). Изучив электронные свойства в зависимости от диаметра трубки и угла хиральности, наблюдались, как полупроводниковые, так и металлические УНТ. Установлено, что электронные свойства действительно чувствительно зависят от незначительных изменений угла сворачивания или диаметра.

Рисунок 1.3 - СТМ-изображения с атомарным разрешением отдельных ОУНТ

[100].

Примечание - Решетка на поверхности цилиндров позволяет четко определить хиральность трубки. Пунктирная стрелка Т определяет ось трубки, а сплошная стрелка Н определяет зигзагообразное направление. 10, 11 хиральные трубки; 7 и

8 - «зигзаг» и «кресло», соответственно

Помимо разнообразных электронных свойств (полупроводниковых или металлических), рассчитанная зонная структура ОУНТ также указывает на пикообразную плотность состояний из-за ее одномерной структуры [99]. Особенности плотности состояний 1 / -\[б одномерных энергетических полос

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Двужилова Юлия Владимировна, 2025 год

Список использованной литературы

1. Dirac P. A. M. The Quantum Theory of the Electron // Proceedings of the Royal Society A. - 1928. - Vol. 117. - P. 610.

2. Dirac P. A. M. A Theory of Electrons and Protons // Proceedings of the Royal Society A. - 1930. - Vol. 126. - P. 360.

3. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene. / K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov [et al.] // Nature. - 2005. - Vol. 438. - P. 197-200.

4. Li G. Observation of Landau levels of Dirac fermions in graphite / G. Li, E. Andrei // Nature Physics. - 2007. - Vol. 3. - P. 623-627.

5. Nonlinear interlayer transport in the aligned carbon nanotube films and graphite / I. Yu Latyshev, Z. Ya. Kosakovskaya, A. P. Orlov, [et al.] // Journal of Physics: Conference Series. - 2007. - Vol. 129. - P. 012032.

6. Iijima S. Helical microtubules of graphite carbon // Nature. - 1991. - Vol. 354.

- P. 56.

7. Косаковская З. Я. Нановолоконная углеродная структура / З. Я. Косаковская, Л. А. Чернозатонский, Е. А. Федоров // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1992. - Т. 56. - С. 26-30.

8. Chernozatonsky L. A. Tubulens - a new class of cage carbon molecules and its solids / L. A. Chernozatonsky, J. A. Barrelenes // Physics Letters A. - 1992. - Vol. 166.

- P. 55-58.

9. Dresselhaus M. S. Science of fullerenes and carbon nanotubes / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund. - New York : Academic Press, 1996. - 965 p.

10. Елецкий А. В. Фуллерены и структуры углерода / А. В. Елецкий, Б. М. Смирнов // Успехи физических наук. - 1995. - Т. 165, № 9. - С. 977-1009.

11. Лозовик Ю. Е. Образование и рост углеродных наноструктур -фуллеренов, наночастиц, нанотрубок и конусов / Ю. Е. Лозовик, А. М. Попов // Успехи физических наук. - 1997. - Т. 167, № 7. - С. 751-754.

12. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки // Успехи физических наук. - 1997.

- Т. 167, № 9. - С. 945-972.

13. Ивановский А. Л. Квантовая химия в материаловедении. Нанотубулярные формы вещества / А. Л. Ивановский. - Екатеринбург : УрОРАН, 1999. - 172 с.

14. Saito R. Physical properties of carbon nanotubes / R. Saito, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus. - London : Imperial College Press, 1999. - 251 p.

15. Елецкий А. В. Эндоэдральные структуры // Успехи физических наук. -2000. - Т. 170, № 2. - С. 113-142.

16. Елецкий А. В. Углеродные нанотрубки и их эмиссионные свойства // Успехи физических наук. - 2002. - Т. 172, № 4. - С. 401-438.

17. Харрис П. Углеродные нанотрубы и родственные структуры. Новые материалы XXI века / П. Харрис. - М. : Техносфера, 2003. - 336 с.

18. Reich S. Carbon nanotubes. Basic concepts and physical properties / S. Reich, C. Thomsen, J. Maultzsch. - Berlin : Wiley-VCH Verlag, 2003. - 218 p.

19. Елецкий А. В. Сорбционные свойства углеродных наноструктур // Успехи физических наук. - 2004. - Т. 174, № 11. - С. 1191-1231.

20. Слюсар В. И. Наноантенны: подходы и перспективы // Электроника: наука, технология, бизнес. - 2009. - № 2. - C. 58-65.

21. Predtechenskiy М. SWCNT vs MWCNT and Nanofibers. Applications in Lithium-Ion Batteries and Transparent Conductive Films / M. Predtechenskiy, A. Bezrodny, O. F. Bobrenok, V. Saik // Advanced Materials: TechConnect Briefs 2015. -2015. - Vol. 1. - P. 115-117.

22. Bastard G. Wave mechanics applied to semiconductor heterostructures / G. Bastard. - Les Ulis : Les Editions de Physique, 1988. - 360 p.

23. Pilus G. Superlattices and other heterostructures: symmetry and optical phenomena. Springer Series in Solid State Sciences / G. Pilus, E. Ivchenko. -Berlin ; Heidelberg : Springer-Verlag, 1997. - Vol. 110. - 372 p.

24. Mitin V. V. Quantum heterostructures: microelectronics and optoelectronics / V. V. Mitin, V. A. Kochelap, M. A. Stroscio. - Cambridge : University Press, 1999. -642 p.

25. Glaude W. Quantum semiconductors structures (Fundamentals and applications) / W. Glaude, V. Borge. - San Diego ; London : Academic Press, 1991. - 253 p.

26. Бучаченко А. Л. Время в химии // Соросовский образовательный журнал. - 2001. - № 8. - С. 25-29.

27. Кившарь Ю. С. Оптические солитоны. От световодов к фотонным кристаллам. / Ю. С. Кившарь, Г. П. Агравал. - М. : Физматлит. - 2005. - С. 648.

28. Сазонов С. Предельно короткие импульсы в анизотропных средах / С. Сазонов, В. Халяпин. - Лондон : LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 112 c.

29. Yablonovitch E. Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electronics // Physical Review Letters. - 1987. - Vol. 58, № 20. - P. 2059-2062.

30. John S. Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices // Physical Review Letters. - 1987. - Vol. 58, № 23. - P. 2486-2489.

31. Joannopoulos J. D. Photonic Crystals / J. D. Joannopoulos, R. D. Meade, J. N. Winn. - Oxford : Princeton University Press, 1995 - 305 p.

32. Gainutdinov R. K. Quantum electrodynamics in photonic crystals and controllability of ionization energy of atoms / R. K. Gainutdinov, A. I. Garifullin, M. A. Khamadeev, M. K. Salakhov // Physics Letters A. - 2021. - Vol. 404. - P. 1-7.

33. Two-dimensional Few-circle Optical Pulses of Bessel Profile in Bragg-environment with Carbon Nanotubes / M. B. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, Y. V. Nevzorova, O. Tuzalina // Journal of Nano- and Electronic Physics. - 2016. - Vol. 8, № 3. - P. 03042.

34. Three-dimensional few cycle optical pulses in nonlinear medium with carbon nanotubes / M. B. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, E. N. Galkina, Y. V. Nevzorova // Modern Physics Letters B. - 2016. - Vol. 30, № 28. - P. 1650345.

35. Three-dimensional light bullets in a Bragg medium with carbon nanotubes / A. V. Zhukov, R. Bouffanais, M.B. Belonenko [et al.] // Applied Physics B: Lasers and Optics. - 2017. - Vol. 123, № 7. - P. 1-6 p.

36. Three-dimensional few-cycle optical pulses of Gaussian and super-Gaussian cross-section inside the Bragg medium based on carbon nanotubes with dissipation / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, A. V. Ten [et al.] // Modern Physics Letters B. - 2019. -Vol. 33, № 23. - P. 1950275.

37. Ultrashort pulses in photonic crystals made of carbon nanotubes with nonlinear

absorption / I. S. Dvuzhilov, Y. V. Dvuzhilova, N. N. Konobeeva, M. B. Belonenko // Romanian Reports in Physics. - 2020. - Vol. 72, № 3. - P. 1-11.

38. Ultrashort optical pulses in photonic crystal with superlattice and defects / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, N. N. Konobeeva, M. B. Belonenko // Romanian Reports in Physics. - 2021. - Vol. 73, № 2. - P 1-9.

39. Influence of external magnetic field on high-harmonic generation upon propagation of an ultrashort optical airy pulse in a CNTs photonic crystal / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, N. N. Konobeeva, M. B. Belonenko // International Journal of Modern Physics B. - 2021. - Vol. 35, № 2. - P. 2150017.

40. 3D few cycle optical pulses in carbon nanotube-based photonic crystal with allowance for mechanical stress / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko, E. N. Galkina // Modern Physics Letters B. - 2021. - Vol. 35, № 25. - P. 2150435.

41. Three-dimensional few cycle optical pulses in optically anisotropic photonic carbon nanotube-based crystals including nonlinear absorption / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, I. V. Zaporotskova [et al.] // Romanian Reports in Physics. - 2022. - Vol. 74, № 1. - P 1-11.

42. Extremely short 3D Bessel pulses in an optically anisotropic photonic crystal made from CNTs with account for nonlinear absorption and pumping / A. V. Zhukov, R. Bouffanais, I. S. Dvuzhilov [et al.] // Applied Physics B. - 2023. - Vol. 129, № 7. - P. 1-16.

43. Effect of a multilevel impurity on the dynamics of 3d extremely short optical pulse in a photonic crystal of carbon nanotubes / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, I. V., N. N. Konobeeva, M. B. Belonenko // Romanian Reports in Physics. - 2023. - Vol. 75, № 3. - P. 1-8.

44. Three-dimensional extremely short optical pulses in a phonic crystal with a superlattice / Y. V. Dvuzhilova, N. G. Glazkova, I. S. Dvuzhilov [et al.] // Nanosystems: Physics, Chemistry, Mathematics. - 2022. - Vol. 13, № 2. - P. 142-147.

45. Dvuzhilova, Y. V. Extremely Short Optical Pulses in a Photonic Crystal Made of Carbon Nanotubes / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Journal of Nano- and Electronic Physics. - 2021. - Vol. 13, № 1. - P. 1-4.

46. Belonenko M. B. Two-dimensional extremely short optical pulses with a Bessel

cross section in inhomogeneous medium of carbon nanotubes / M. B. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, Y. V. Nevzorova // Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). - 2016. - Vol. 121, № 5. - P. 739-743.

47. Belonenko M. B. Light bullets in a Bragg medium containing metallic carbon nanotubes / M. B. Belonenko, Y. V. Nevzorova, I. S. Dvuzhilov // Optics and Spectroscopy (English translation of Optika i Spektroskopiya). - 2017. - Vol. 123, 1. -P. 111-116.

48. Light Bullets in a Periodically Inhomogeneous Medium of Oriented Carbon Nanotubes in an Optical Cavity / M. B. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, Y. V. Dvuzhilova, S. V. Boroznin // Optics and Spectroscopy. - 2019. - Vol. 126, № 4. - P. 394-399.

49. Dvuzhilov I. S. Ultrashort Optical Pulses in Photon Crystals of Carbon Nanotubes under Action of an External Pump Field / I. S. Dvuzhilov, Y. V. Dvuzhilova, M. B. Belonenko // Optics and Spectroscopy. - 2021. - Vol. 129, № 1. - P. 127-134.

50. Three-Dimensional Diffraction-Free Airy Pulses in a Carbon Nanotube Medium under Conditions of an Optical Resonator / A. M. Belonenko, Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Russian Physics Journal. - 2021. - Vol. 64, № 5. -P. 886-892.

51. Dvuzhilova Y. V. Optical Pulses in a Superlattice-Based Photonic Crystal Under the Conditions of an Optical Cavity / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Russian Physics Journal. - 2022. - Vol. 65, № 7. - P. 1207-1212.

52. Light Bullets with Bessel Cross Section in the Environment Carbon Nanotubes / A. M. Belonenko, Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Optics and Spectroscopy. - 2023. - Vol. 131, № 6. - P. 350-356.

53. Nevzorova J. V. 2D light bullets in a Bragg medium with a harmonically modulated refractive index and carbon nanotubes / J. V. Nevzorova, M. B. Belonenko, E. N. Galkina // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2016. - Vol. 80, № 7. - P. 837-840.

54. Diffraction-Free Mathieu Pulses in a Carbon Nanotube Medium under the Conditions of an Optical Resonator / Y. V. Dvuzhilova, A. M. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. -

2020. - Vol. 84, 12. - P. 1483-1485.

55. Dvuzhilova Y. V. Three-Dimensional Few-Cycle Optical Pulses in a Non-Ideal Photonic Crystal Made of Carbon Nanotubes / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2021. - Vol. 85, 12. - P. 1354-1358.

56. Dvuzhilova Y. V. Three-Dimensional Light Bullets in an Optically Anisotropic Photonic Crystal with Carbon Nanotubes / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2022. - Vol. 86, 1. - p. 46-49.

57. Dynamics of 3D Light Bullets in a Superlattice with a Spatially Variable Refractive Indicator / A. M. Belonenko, Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2022. - Vol. 86, № 2. - P. 140-144.

58. Diffraction-Free Airy-Bessel Pulses in a Photonic Crystal Based on Carbon Nanotubes / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, I. A. Chelnyntsev [et al.] // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2022. - Vol. 86, № 6. - P. 669-672.

59. Dvuzhilova Y. V. High-Power Laser Pulses in a Photonic Crystal with Carbon Nanotubes and a Polymer / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2022. - Vol. 86, № 11. - P. 1331-1335.

60. Rotation of the Plane of Polarization of a Three-Dimensional Extremely Short Pulse in an Anisotropic Photonic Crystal Made of Carbon Nanotubes / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, I. A. Chelnyntsev [et al.] // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2022. - Vol. 86, № 12. - P. 1454-1457.

61. Current Density in a Nonlinear Medium of Carbon Nanotubes under the Action of Diffraction-Free Laser Pulses / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, N. N. Konobeeva, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2023. - Vol. 87, № 12. - P. 1833-1836.

62. Dvuzhilova Y. V. Multiphoton Ionization in a Photonic Crystal Based on Carbon Nanotubes under the Action of a Few-Cycle Optical Pulse / Y. V. Dvuzhilova, I.

S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2024. - Vol. 88, № 1. - P. 66-69.

63. Dvuzhilova Y. V. Influence of an external magnetic field on the current density in a photon crystal from impurity carbon nanotubes under the action of a laser pulse / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, Yu. V. Kistenev // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. - 2024. - Vol. 88, № 12. - P. 1908-1912.

64. Three-dimensional few-circle optical pulses in the inhomogeneous environment of carbon nanotubes in an optical resonator / I. S. Dvuzhilov, Y. V. Dvuzhilova, M. B. Belonenko [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2017. - Vol. 161. -P. 02008.

65. Light bullets in a Bragg environment with carbon nanotubes in the external magnetic field / Y. Nevzorova, I. Dvuzhilov, S. Boroznin [et al.] // EPJ Web of Conferences. - 2017. - Vol. 161. - P. 02018.

66. Belonenko A. M. Research of photonic droplets evolution in a semiconductor carbon nanotubes medium / A. M. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, Y. V. Dvuzhilova // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2313. - P. 030040.

67. Extremely short optical pulses of airy section in the environment of oriented carbon nanotubes / U. M. Samarov, T. B. Shilov, Y. V. Dvuzhilova [et al.] // AIP Conference Proceedings. - 2020. - Vol. 2313. - P. 030029.

68. Dvuzhilov I. S. Protective Coating Based on Carbon Nanotubes to Ensure Information Security of Particularly Important Objects and Confidential Information / I. S. Dvuzhilov, Y. V. Dvuzhilova, M. B. Belonenko // Lecture Notes in Networks and Systems. - 2021. - Vol. 155. - P. 164-171.

69. Few-cycle optical pulses in an anisotropic optical photonic crystal under optical resonator condition / Y. V. Dvuzhilova, I. S. Dvuzhilov, N. N. Konobeeva, M. B. Belonenko // Information Technology and Nanotechnology : 2022 VIII International Conference, Samara, 23-27 May 2022. - New York : IEEE, 2022. - P. 1-5.

70. Белоненко М. Б. Световые пули в Брэгговской среде с углеродными нанотрубками / М. Б. Белоненко, Ю. В. Невзорова, И. С. Двужилов // Сборник трудов XXVIII симпозиума «Современная химическая физика», Туапсе, 19-30 сент.

2016 г. - Туапсе : [Б. и.], 2016. - С. 208.

71. Двужилов И. С. Предельно короткие оптические импульсы в неоднородной среде с поперечной модуляцией углеродных нанотрубок / И. С. Двужилов, Ю. В. Невзорова, М. Б. Белоненко // Сборник трудов XXVIII симпозиума «Современная химическая физика», Туапсе, 19-30 сент. 2016 г. -Туапсе : [Б. и.], 2016. - С. 207.

72. Белоненко М. Б. Предельно короткие оптические импульсы в Брэгговской среде с поперечной модуляцией показателя преломления с углеродными нанотрубками / М. Б. Белоненко, Ю. В. Невзорова, И. С. Двужилов // Сборник трудов XXVIII симпозиума «Современная химическая физика», Туапсе, 19-30 сент. 2016 г. - Туапсе : [Б. и.], 2016. - С. 209.

73. Двужилов И. С. Оптические импульсы в неоднородной среде углеродных нанотрубок / И. С. Двужилов, Ю. В. Невзорова, М. Б. Белоненко // Сборник трудов XXVIII симпозиума «Современная химическая физика», Туапсе, 19-30 сент. 2016 г. - Туапсе : [Б. и.], 2016. - С. 206.

74. Белоненко М. Б. Двумерные предельно короткие оптические импульсы Бесселева сечения в Брэгговской среде с углеродными нанотрубками / М. Б. Белоненко, И. С. Двужилов, Ю. В. Невзорова // Перспективные технологии, оборудование и аналитические системы для материаловедения и наноматериалов : труды XIII Международной конференции : в 2 ч. - Курск : Юго-Западный государственный университет, 2016. - С. 83-85.

75. Двужилов И. С. Двумерные предельно короткие оптические импульсы в неоднородной среде углеродных нанотрубок, обладающих металлической проводимостью / И. С. Двужилов, Ю. В. Невзорова, М. Б. Белоненко // Физика и технология наноматериалов и структур : сб. науч. ст. 3-й Междунар. науч.-практ. конф. : в 2-х т. - Курск : Университетская книга, 2017. - Т. 1. - С. 125-126.

76. Белоненко М. Б. Влияние магнитного поля на двумерные световые пули в неоднородной среде углеродных нанотрубок / М. Б. Белоненко, И. С. Двужилов, Ю. В. Невзорова // Сборник трудов XVI Всероссийской школы-семинара «Физика и применение микроволн» имени А. П. Сухорукова («Волны-2017»), Можайск, 4-

9 июня 2017 г. - М. : Изд. дом МГУ, 2017. - С. 7.

77. Dvuzhilov I. S. Inhomogeneous environment of the carbon nanotube influences to the propagation dynamics of the discrete solitons / I. S. Dvuzhilov, Yu. V. Nevzorova, M. B. Belonenko // 13th International Conference Advanced Carbon Nanostructure ACNS'2017, Saint Petersburg, 3-7 July 2017. - Saint Petersburg : [S. n.], 2017. - P. 266.

78. Фотонные капли в среде углеродных нанотрубок / И. С. Двужилов, Ю. В. Двужилова, М. Б. Белоненко, А. М. Белоненко // XIII международные чтения по квантовой оптике (IWQO-2019) : сб. тезисов, Владимир, 9-14 сент. 2019 г. - М. : Тровант, 2019. - С. 299-300.

79. Двумерные предельно короткие оптические импульсы в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, М. Б. Белоненко, Е. В. Борознина // XIII международные чтения по квантовой оптике (IWQO-2019) : сб. тезисов, Владимир, 9-14 сент. 2019 г. - М. : Тровант, 2019. - С. 301-302.

80. Diffraction-free Mathieu pulses in carbon nanotubes in an optical resonator / Yu. V. Dvuzhilova, A. M. Belonenko, I. S. Dvuzhilov, M. B. Belonenko // Сборник тезисов XV международной научной школы-семинара «Фундаментальные исследования и инновации: нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия», Йошкар-Ола, 15-18 авг. 2020 г. - М. : Тровант, 2020. - С. 8-9.

81. Двужилова Ю. В. Предельно короткие оптические импульсы в оптически анизотропном фотонном кристалле из углеродных нанотрубок / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, М. Б. Белоненко // Сборник трудов XXXII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления: физика и применения» имени профессора А. П. Сухорукова «Волны-2021», Москва, 6-11 июня 2021 г. - М. : МГУ, 2021. - С. 30-32.

82. Трехмерные предельно короткие оптические импульсы Эйри-Бесселя в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок во внешнем электрическом поле / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, И. А. Челнынцев [и др.] // Сборник тезисов XII международного симпозиума по фотонному эхо и когерентной спектроскопии (ФЭКС-2021) памяти проф. В. В. Самарцева, Казань, 25-30 окт. 2021 г. - М. : Тровант, 2021. - С. 155-157.

83. Двужилова Ю. В. Лазерные импульсы в фотонном кристалле с углеродными нанотрубками и полимером / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, М. Б. Белоненко // Сборник трудов XXXIII Всероссийской школы-семинара «Волновые явления: физика и применения» имени профессора А. П. Сухорукова «Волны-2022», Можайск, 5-10 июня 2022 г. - М. : Тровант, 2021. - С. 26-28.

84. Двужилова Ю. В. Фотоионизация в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок под действием предельно короткого оптического импульса / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, М. Б. Белоненко // Сборник трудов XXXIV Всероссийской школы-семинара «Волновые явления: физика и применения» им. проф. А. П. Сухорукова «Волны-2023», Можайск, 28 мая - 2 июня 2023 г. - М. : Тровант, 2023. - С. 45-46.

85. Плотность тока и многофотонная ионизация в нелинейной среде углеродных нанотрубок под действием бездифракционных лазерных импульсов / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, Н. Н. Конобеева, М. Б. Белоненко // Сборник тезисов Научного семинара «Нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия», Казань, 12-14 июля 2023 г. - М. : Тровант, 2023. - С. 34-35.

86. Двужилова Ю. В. Эволюция предельно коротких импульсов в сверхрешетке и тонкой пленке из углеродных нанотрубок / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, М. Б. Белоненко // Сборник тезисов I Самарцевские чтения «ФЭКС/IWQO-2023», Светлогорск, 18-22 сент. 2023 г. - М. : Тровант, 2023. - С. 248-249.

87. Двужилова Ю. В. Туннельная ионизация в оптически анизотропном фотонном кристалле из углеродных нанотрубок под действием лазерного импульса / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов, М. Б. Белоненко // Сборник тезисов I Самарцевские чтения «ФЭКС/IWQO-2023», Светлогорск, 18-22 сент. 2023 г. - М. : Тровант, 2023. - С. 250-251.

88. Двужилова Ю. В. Плотность тока в фотонном кристалле с примесными углеродными нанотрубками под действием коротковолнового лазерного излучения / Ю. В. Двужилова, И. С. Двужилов // Сборник тезисов научного семинара «Нанооптика, фотоника и когерентная спектроскопия-2024», Казань, 11-12 июля

2024 г. - М. : Тровант, 2024. - С. 121-122.

89. А. с. 2016613770 Российская Федерация. Программа расчета динамики распространения двумерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок / Белоненко М. Б., Двужилов И. С., Невзорова Ю. В. (ЯЦ). - № 2016610947 ; заявлено 09.02.2016 ; опубл. 20.05.2016. -1 с.

90. А. с. 2017660528 Российская Федерация. Программа расчета динамики распространения двумерных предельно коротких оптических импульсов в брэгговской среде углеродных нанотрубок / Двужилов И. С., Белоненко М. Б., Невзорова Ю. В., Борознин С. В. ^Ц). - № 2017613659 ; заявлено 21.04.2017 ; опубл. 22.09.2017. - 1 с.

91. А. с. 2018614284 Российская Федерация. Программа расчета динамики распространения трехмерных предельно коротких оптических импульсов в брэгговской среде углеродных нанотрубок / Двужилов И. С., Белоненко М. Б., Двужилова Ю. В., Борознин С. В. (ВД). - № 2017663341 ; заявл. 21.12.2017 ; опубл.

04.04.2018, Бюл. № 4. - 1 с.

92. А. с. 2018664076 Российская Федерация. Программа расчета динамики распространения двумерных предельно коротких оптических импульсов в неоднородной среде углеродных нанотрубок под влиянием магнитного поля / Двужилов И. С., Белоненко М. Б., Невзорова Ю. В., Борознин С. В. ^Ц). - № 2018661388 ; заявл. 18.10.2018 ; опубл. 12.11.2018, Бюл. № 11. - 1 с.

93. А. с. 2019618891 Российская Федерация. Программа расчета отражения импульса ближнего ИК-диапазона от покрытия из углеродных нанотрубок / Двужилов И. С., Двужилова Ю. В. ^Ц). - № 2019615013 ; заявл. 06.05.2019 ; опубл.

05.07.2019, Бюл. № 7. - 1 с.

94. А. с. 2021665032 Российская Федерация. Программа расчета динамики трехмерных предельно коротких оптических импульсов в оптически анизотропном фотонном кристалле из углеродных нанотрубок с учетом нелинейного поглощения и накачки / Двужилов И. С., Белоненко М. Б., Двужилова Ю. В. ^Ц). - № 2021664060 ; заявл. 10.09.2021 ; опубл. 17.09.2021, Бюл. № 9. - 1 с.

95. А. с. 2021665136 Российская Федерация. Программа расчета динамики трехмерных предельно коротких оптических импульсов в фотонном кристалле из углеродных нанотрубок с учетом механического напряжения / Двужилов И. С., Белоненко М. Б., Двужилова Ю. В. (RU). - № 2021664074 ; заявл. 10.09.2021 ; опубл. 20.09.2021, Бюл. № 9. - 1 с.

96. А. с. № 2021681967 Российская Федерация. Программа расчета рассеяния предельно короткого импульса на металлической неоднородности в среде углеродных нанотрубок / Двужилов И. С., Двужилова Ю. В., Белоненко М. Б., Белибихин С. В. (RU); -№ 2021681069 ; заявл. 20.12.2021; опубл. 28.12.2021, Бюл. № 12.А. - 1 с.

97. Дьячков П. Н. Углеродные нанотрубки: строение, свойства, применения / П. Н. Дьячков. - М. : БИНОМ, Лаборатория знаний, 2006. - 293 с.

98. Hamada N. New one-dimensional conductors: Graphitic microtubules / N. Hamada, S. Sawada, A. Oshiyama // Physical Review Letters. - 1992. - Vol. 68, № 10. - Р. 1579-1581.

99. Electronic structure of chiral graphene tubules / R. Saito, M. Fujita, G. Dresselhaus, M. S. Dresselhaus // Applied Physics Letters. - 1992. - Vol. 60. - P. 22042206.

100. Electronic structure of atomically resolved carbon nanotubes / J. W. G. Wildoer, L. C. Venema, A. G. Rinzler [et al.] // Nature. - 1998. - Vol. 391. - P. 59-62.

101. Atomic structure and electronic properties of single-walled carbon nanotubes / T. W. Odom, J. L. Huang, P. Kim, C. M. Lieber // Nature. - 1998. - Vol. 391. - P. 62-64.

102. Growth, Characterization, and Potential Applications of Periodic Carbon Nanotube Arrays / Z. F. Ren, B. Kimball, J. Rybczynski, Z. P. Huang [et al.] // Defense Technical Information Center. - Fort Belvoir, 2007. - URL: https://apps.dtic.mil/sti/tr/pdf/ADA501736.pdf (access date: 27.04.2025).

103. Synthesis of large arrays of well-aligned carbon nanotubes on glass / Z. F. Ren, Z. P. Huang, J. W. Xu [et al.] // Science. - 1998. - Vol. 282. - P. 1105-1107.

104. Growth of highly oriented carbon nanotubes by plasma-enhanced hot filament chemical vapor deposition / Z. P. Huang, J. W. Xu, Z. F. Ren [et al.] // Applied Physics

Letters. - 1998. - Vol. 73, № 26. - P. 3845-3847.

105. Growth of a single freestanding multiwall carbon nanotube on each nanonickel dot / Z. F. Ren, Z. P. Huang, D. Z. Wang [et al.]// Applied Physics Letters. -1999. - Vol. 75, № 8. - P. 1086-1088.

106. Effect of Length and Spacing of Vertically Aligned Carbon Nanotubes on Field Emission Properties / J. G. Wen, Z. P. Huang, D. Z. Wang [et al.] // Journal of Materials Research. - 2001. - Vol. 16. - P. 3520-3522.

107. Рытов С. М. Электромагнитные свойства мелкослоистой среды // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1955. - Т. 29, № 11. - С. 25-34.

108. Рытов С. М. Акустические свойства мелкослоистой среды // Акустический журнал. - 1956. - Т. 2, № 2. - С. 71-77.

109. Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. - М. : Изд-во АН СССР, 1957. - 501 с.

110. Быков В. П. Излучение атомов вблизи материальных тел: некоторые вопросы квантовой теории // Квантовая электроника. - 1975. - Т. 4. - С. 861-866.

111. Fabrication of two-dimensional photonic crystal waveguides for 1.5 ^m in silicon by deep anisotropic dry etching / N. Zijlstra, E. van der Drift, M. J. A. de Dood [et al.] // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures Processing, Measurement, and Phenomena. - 1999. - Vol. 17. - P. 2734-2739.

112. Yablonovitch E. Photonic band structure: The face-centered-cubic case employing nonspherical atoms / E. Yablonovitch, T. J. Gmitter, K. M. Leung // Physical Review Letters. - 1991. - Vol. 67, № 17. - P. 2295-2299.

113. Chelnokov A. Near-infrared Yablonovite-like photonic crystals by focused-ion-beam etching of macroporous silicon / A. Chelnokov, K. Wang, S. Rowson [et al.] // Applied Physics Letters. - 2000. - Vol. 77. № 19. - P. 2943-2945.

114. Optical properties of three-dimensional photonic crystals based on III-V semiconductors at infrared to near-infrared wavelengths / S. Noda, N. Yamamoto, H. Kobayashi [et al.] // Applied Physics Letters. - 1999. - Vol. 75, № 7. - P. 905-907.

115. Noda S. Full three-dimensional photonic bandgap crystals at near-infrared wavelengths / S. Noda, K. Tomoda, N. Yamamoto, А. Chutinan // Science. - 2000. - Vol.

289. - P. 604-606.

116. A three-dimensional photonic crystal operating at infrared wavelengths / S. Y. Lin, J. G. Fleming, D. L. Hetherington [et al.] // Nature. - 1998. - Vol. 394. - P. 251-253.

117. Fleming J. G. Three-dimensional photonic crystal with a stop band from 1.35 to 1.95 ^m / J. G. Fleming, S. Y. Lin // Optics Letters. - 1999. - Vol. 24, № 1. - P. 49-51.

118. Berger V. Photonic band gaps and holography / V. Berger, O. Gauthier-Lafaye, E. Costard // Journal of Applied Physics. - 1997. - Vol. 82, № 1. - P. 60-64.

119. Fabrication of photonic crystals for the visible spectrum by holographic lithography / M. Campbell, D. N. Sharp, M. T. Harrison [et al.] // Nature. - 2000. - Vol. 404. - P. 53-56.

120. Three-dimensional face-centered-cubic photonic crystal templates by laser holography: fabrication, optical characterization, and band-structure calculations / Y. V. Miklyaev, D. C. Meisel, A. Blanco [et al.] // Applied Physics Letters. - 2003. - Vol. 82, № 8. - P. 1284-1286.

121. Novel applications of photonic band gap materials: Low-loss bends and high Q cavities / R. D. Meade, A. Devenyi, J. D. Joannopoulos [et al.] // Journal of Applied Physics. - 1994. - Vol. 75, № 9. - P. 4753-4755.

122. Snyder A. W. Optical Waveguide Theory / A. W. Snyder, J. D. Love. -London : Chapman & Hall, 1983. - 746 p.

123. Photonic band gap guidance in optical fibers / J. C. Knight, J. Broeng, T. A. Birks, P. St. J. Russell // Science. - 1998. - Vol. 282. - P. 1476-1478.

124. Single-Mode Photonic Band Gap Guidance of Light in Air / R. F. Cregan, B. J. Mangan, J. C. Knight [et al.] // Science. - 1999. - Vol. 285. - P. 1537-1539.

125. Polymeric nanostructured material for high-density three-dimensional optical memory storage / B. J. Siwick, O. Kalinina, E. Kumacheva, R. J. D. Miller // Journal of Applied Physics. - 2001. - Vol. 90, № 10. - P. 5328-5334.

126. Photonic Crystals Based on Periodic Arrays of Aligned Carbon Nanotubes / K. Kemp, B. Kimball, J. Rybczynski [et al.] // Nanoletters. - 2003. - Vol. 3, № 1. - P. 13-18.

127. Self-oriented regular arrays of carbon nanotubes and their field emission

properties / S. S. Fan, M. G. Chapline, N. R. Franklin [et al.] // Science. - 1999. - Vol. 283. - P. 512-516.

128. Controlling the diameter, growth rate, and density of vertically aligned carbon nanotubes synthesized by microwave plasma-enhanced chemical vapor deposition / Y. C. Choi, Y. M. Shin, Y. H. Lee [et al.] // Applied Physics Letters. - 2000. - Vol. 76, № 17.

- P. 2367-2369.

129. Patterned growth of individual and multiple vertically aligned carbon nanofibers / V. I. Merkulov, D. H. Lowndes, Y. Y. Wei [et al.] // Applied Physics Letters.

- 2000. - Vol. 76, № 24. - P. 3555-3557.

130. Plasma-induced alignment of carbon nanotubes / C. Bower, W. Zhu, S. H. Jin, O. Zhou // Applied Physics Letters. - 2000. - Vol. 77, № 6. - P. 830-832.

131. Growth and field electron emission of vertically aligned multiwalled carbon nanotubes / C. J. Lee, J. Park, S. Y. Kang, J. H. Lee // Chemical Physics Letters. - 2000.

- Vol. 326. - P. 175-180.

132. Growth and emission characteristics of vertically well-aligned carbon nanotubes grown on glass substrate by hot filament plasma-enhanced chemical vapor deposition / J. Han, W. S. Yang, J. B. Yoo, C. Y. Park // Journal of applied physics. -2000. - Vol. 88, № 12. - P. 7363-7365.

133. Synthesis of well-aligned multiwalled carbon nanotubes on Ni catalyst using radio frequency plasma-enhanced chemical vapor deposition / G. W. Ho, A. T. S. Wee, J. Lin, W. C. Tjiu // Thin Solid Films. - 2001. - Vol. 388. - P. 73-77.

134. Hayashi Y. Growth of well-aligned carbon nanotubes on nickel by hot-filament-assisted dc plasma chemical vapor deposition in a CH4/H2 plasma / Y. Hayashi, T. Negishi, S. J. Nishino // Journal of Vacuum Science & Technology A. - 2001. - Vol. 19. - P. 1796-1799.

135. Effect of catalyst film thickness on carbon nanotube growth by selective area chemical vapor deposition / Y. Y. Wei, G. Eres, V. I. Merkulov, D. H. Lowndes // Applied Physics Letters. - 2001. - Vol. 78, № 10. - P. 1394-1396.

136. Uniform patterned growth of carbon nanotubes without surface carbon / K. B. K. Teo, M. Chhowalla, G. A. J. Amaratunga [et al.] // Applied Physics Letters. - 2001. -

Vol. 79, № 10. - P. 1534-1536.

137. Growth process conditions of vertically aligned carbon nanotubes using plasma enhanced chemical vapor deposition / M. Chhowalla, K. B. K. Teo, C. Ducati [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2001. - Vol. 90, № 10. - P. 5308-5317.

138. Growth of aligned carbon nanotubes with controlled site density / Y. Tu, Z. P. Huang, D. Z. Wang [et al.] // Applied Physics Letters. - 2002. - Vol. 80, № 21. - P. 4018-4020.

139. Chaikin P. M. Principles of condensed matter physics / P. M. Chaikin, T. C. Lubensky. - Cambridge : Cambridge University Press, 2000. - 699 p.

140. Murr L. E. Electron optical applications in material science / L. E. Murr. -New York : McGraw-Hill, 1970. - 544 p.

141. Cassagne D. Photonic band gaps in a two-dimensional graphite structure / D. Cassagne, C. Jouanin, D. Bertho // Physical Review B. - 1995. - Vol. 52, № 4. - P. R2217.

142. Cassagne D. Hexagonal photonic-band-gap structures / D. Cassagne, C. Jouanin, D. Bertho // Physical Review B. - 1996. - Vol. 53, № 11. - P. 7134-7142.

143. Experimental demonstration of complete photonic band gap in graphite structure / F. Gadot, A. Chelnokov, A. D. Lustrac [et al.] // Applied Physics Letters. -1997. - Vol. 71, № 13. - P. 1780-1782.

144. Fabrication and optical characteristics of silicon-based two-dimensional photonic crystals with honeycomb lattice / J. Y. Ye, V. Mizeikis, Y. Xu, [et al.] // Optics Communications. - 2002. - Vol. 211, № 1. - P. 205-213.

145. Photosensitivity in optical waveguides: Application to reflection filter fabrication / K. O. Hill, Y. Fujii, D. C. Johnson, B. S. Kawasaki // Applied Physics Letters. - 1978. - Vol. 32. - P. 647-649.

146. Bragg grating solitons / B. J. Eggleton, R. R. Slusher, C. M. de Sterke [et al.] // Physical Review Letters. - 1996. - Vol. 76. - P. 1627-1630.

147. Nonlinear optics in fiber gratings / C. M. De Sterke, N. G. R. Broderick, B. J. Eggleton, M. J. Steel // Optical Fiber Technology. - 1996. - Vol. 2. - P. 253-268.

148. Crosignani B. Coupled-mode Theory of Nonlinear Propagation in Multimode

and Single-mode Fibers: Envelope Solitons and Self-confinement / B. Crosignani, A. Cutolo, P. Di. Porto // Journal of the Optical Society of America B. - 1982. - Vol. 72, № 9. - P. 1136-1141.

149. Champneys A. R. Moving embedded solitons / A. R. Champneys, B. A. Malomed, M. J. Friedman // Physical Review Letters. - 1998. - Vol. 80. - P. 4169.

150. Radic S. Analysis of nonuniform nonlinear distributed feedback structures: Generalized transfer matrix method / S. Radic, N. George, G. P. Agrawal // IEEE Journal Quantum Electron. - 1995. - Vol. 31. - P. 1326-1336.

151. Couairona A. Femtosecond filamentation in transparent media / A. Couairona, A. Mysyrowicz // Physics Reports. - 2007. - Vol. 441. - P. 47-189.

152. Ashcroftt N. W. Solid State Physics / N. W. Ashcroftt, N. D. Mermin. - Toronto : Thomson Learning, 1976. - 826 p.

153. Individual single-wall carbon nanotubes as quantum wires / S. J. Tans, M. H. Devoret, H. Dai [et al.] // Nature. - 1997 - Vol. 386 - P. 474-477.

154. Бреховских Л. М. Введение в механику сплошных сред: в приложении к теории волн / Л. М. Бреховских, В. В. Гончаров. - М. : Наука, 1982. - 334 с.

155. Поляновский В. М. Нелинейная проводимость полупроводника с сверхрешеткой в сильном магнитном поле // Физика и техника полупроводников. -1980. - Т. 14, № 6. - C. 1215-1217.

156. Ландау Л. Д. Физическая кинетика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. - М. : ФизМатЛит, 1979. - 275 с.

157. Волощенко Ю. И. Стационарные волны в нелинейных периодически модулированных средах с большим групповым замедлением / Ю. И. Волощенко, Ю. Н. Рыжов, В. Е. Сотин // Журнал технической физики. - 1981. - Т. 51. - С. 902907.

158. Belonenko M. B. Electromagnetic solitons in a system of carbon nanotubes / M. B. Belonenko, E. V. Demushkina, N. G. Lebedev // Journal of Russian Laser Research. - 2006. - Vol. 27, № 5. - P. 457-465.

159. Li P. Optical solitons in media with focusing and defocusing saturable nonlinearity and a parity-time-symmetric external potential / P. Li, D. Mihalache, B. A.

Malomed // Philosophical Transactions of the Royal Society A. - 2018. - Vol. 376, № 2124. - P. 20170378.

160. Белоненко М. Б. Электромагнитные солитоны в пучках углеродных зигзагообразных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина, Н. Г. Лебедев // Физика твердого тела. - 2008. - Т. 50, вып. 2. - С. 367-373.

161. Kitchenside P. W. Soliton-Like Spin Waves in ЗНе В / P. W. Kitchenside, P. J. Caudrey, R. K. Bullough // Physica Scripta. - 1979 - Vol. 20 - P. 673-680.

162. Бахвалов Н. С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения) / Н. С. Бахвалов. - М. : Наука, 1975. - 632 с.

163. Калинович А. А. Влияние керровской нелинейности на формирование малопериодных оптико-терагерцовых солитонов / А. А. Калинович, И. Г. Захарова, С. В. Сазонов // Известия РАН. Серия Физическая. - 2022. - Т. 86, № 12. - С. 16781684.

164. Семенов В. Е. Сверхузкие пучки электромагнитного излучения в средах с керровской нелинейностью / В. Е. Семенов, Н. Н. Розанов, Н. В. Высотина // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1999. - Т. 116, вып. 2 (8). -С. 458-468.

165. Келдыш Л. В. Ионизация в поле сильной электромагнитной волны / Л.В. Келдыш // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1964. - Т. 47. -С. 1945-1957.

166. Popov V. S. Tunnel and multiphoton ionization of atoms and ions in a strong laser field (Keldysh theory) / V. S. Popov // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. - 2004. - Vol. 174, № 9. - P. 921-951.

167. Popruzhenko S. V. Keldysh theory of strong field ionization: history, applications, difficulties and perspectives / S. V. Popruzhenko // Journal of Physics B: Atomic, Molecular and Optical Physics. - 2014. - Vol. 47. - P. 204001.

168. Current progress in developing the nonlinear ionization theory of atoms and ions / B. M. Karnakov, V. D. Mur, S. V. Popruzhenko [et al.] // Uspekhi Fizicheskikh Nauk. - 2015. - Vol. 50, № 1. - P. 3-32.

169. Scaling method for the numerical solution of the strong-field ionization

problem in the relativistic regime / A. V. Boitsov, K. Z. Hatsagortsyan, C. H. Keitel // Computer Physics Communications. - 2025. - Vol. 310. - P. 109511.

170. Ionisation in nanowire by ultra-short relativistic laser pulse / F. T. T. Houng, S. Y. Hoh, J. F. Ong // Fundamental Plasma Physics. - 2024. - Vol. 10. - P. 100045.

171. Солитоны и нелинейные волновые уравнения / Р. Додд, Дж. Эйлбек, Дж. Гиббон, Х. Моррис. - М. : Мир, 1988. - 696 с.

172. Brabec T. Intense few-cycle laser fields: Frontiers of nonlinear optics / T. Brabec, F. Krausz // Reviews of Modern Physics. - 2000 - Vol. 72, № 2. - Р. 545-591.

173. Observation of staggered surface solitary waves in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, C. E. Ruter [et al.] // Optics Letters. - 2006. -Vol. 31, № 15. - P. 2338-2340.

174. Smirnov E. Dark and bright blocker soliton interaction in defocusing waveguide arrays / E. Smirnov, C. E. Rueter, M. Stepic [et al.] // Optics Express. - 2006. - Vol. 14. № 23. - P. 11248-11255.

175. Smirnov E. Formation and light guiding properties of dark solitons in one-dimensional waveguide arrays / E. Smirnov, M. Stepic, E. Ruter [et al.] // Physical Review E. - 2006. - Vol. 74. - P. 65601.

176. Ландау Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лившиц. - М. : ФизМатЛит, 1988. -512 с.

177. Нанотехнология в ближайшем десятилетии. Прогноз направления исследований / под ред. М. К. Рокко, Р. С. Уильямс, П. Аливисатос. - М. : Мир, 2002. - 292 с.

178. Белоненко М. Б. Двумерные световые пули в массиве углеродных нанотрубок / М. Б. Белоненко, Н. Г. Лебедев, А. С. Попов // Письма в ЖЭТФ. -2010. - Т. 91, вып. 9 - С. 506-510.

179. Three-dimensional electromagnetic breathers in carbon nanotubes with the field inhomogeneity along their axes / A. V. Zhukov, R. Bouffanais, E. G. Fedorov, M. B. Belonenko // Journal of Applied Physics. - 2013 - Vol. 114. - Р. 143106.

180. Leblond H. Spatiotemporal optical solitons in carbon nanotube arrays / H. Leblond, D. Mihalache // Physical Review A. - 2012 - Vol. 86. - P. 043832.

181. Belonenko M. B. Light bullet passing an array of carbon nanotubes with metallic mesh irregularies / A. S. Popov, M. B. Belonenko, N. G. Lebedev // European Physical Journal D. - 2011. - Vol. 65. - P. 635-640.

182. Harris P. J. F. Carbon nanotubes and related structures: New materials for the 21st century / P. J. F. Harris. - Cambridge : Cambridge University Press, 2009. - 299 p.

183. Spektor A. N. B. Singular beam microscopy / A. N. B. Spektor, J. Shamir // Applied Optics. - 2008. - Vol. 47. - P. A78-A87.

184. Terabit-Scale Orbital Angular Momentum Mode Division Multiplexing in Fibers / N. Bozinovic, Ya. Yue, Yo. Ren [et al.] // Science - 2013. - Vol. 340. - P. 1545.

185. Microobject manipulations using laser beams with nonzero orbital angular momentum / E. Abramochkin, S. Kotova, A. Korobtsov [et al.] // Laser Physics. - 2006.

- Vol. 16. - P. 842-848.

186. Silberberg Y. Collapse of optical pulses // Optics Letters. - 1990. - Vol. 15, № 22. - P. 1282-1284.

187. Goorjian P. M. Numerical simulations of light bullets using the full-vector time-dependent nonlinear Maxwell equations / P. M. Goorjian, Y. Silberberg // Journal of the Optical Society of America B. - 1997. - Vol. 14, № 1. - P. 3253-3260.

188. Spatiotemporal optical solitons / B. A. Malomed, D. Mihalache, F. Wise, L. Torner // Journal Optics B. - 2005. - Vol. 7. - P. R53-R72.

189. Mihalache D. Multidimensional localized structures in optics and Bose-Einstein condensates: a selection of recent studies // Romanian Journal Physics. - 2014.

- Vol. 59. - P. 295-312.

190. On multidimensional solitons and their legacy in contemporary Atomic, Molecular and Optical physics / B. Malomed, L. Torner, F. Wise, D. Mihalache // Journal of Physics B. - 2016. - Vol. 49. - P. 170502.

191. Fibich G. Optical light bullets in a pure Kerr medium / G. Fibich, B. Ilan // Optics Letters. - 2004. - Vol. 29, № 8. - P. 887-889.

192. Maksimenko S. A. Nanometer structure: theory, modeling, and simulation / S. A. Maksimenko, G. Y. Slepyan // Handbook of nanotechnology. - Bellingham : SPIE Press, 2004. - P. 107-145.

193. Belonenko M. B. Electromagnetic solitons in bundles of zigzag carbon nanotubes / M. B. Belonenko, E. V. Demushkina, N. G. Lebedev // Physics Solid State.

- 2008. - Vol. 50, № 2. - P. 383-389.

194. Belonenko M. B. Two-dimensional light bullets in an array of carbon nanotubes / M. B. Belonenko, N. G. Lebedev, A. S. Popov // JETP Letters. - 2010. - Vol. 91, № 9. - P. 506-510.

195. Leblond H. Models of few optical cycle solitons beyond the slowly varying envelope approximation / H. Leblond, D. Mihalache // Physics Reports. - 2013. - Vol. 523, № 2. - P. 61-126.

196. Interaction of a two-dimensional electromagnetic breather with an electron inhomogeneity in an array of carbon nanotubes / A. V. Zhukov, R. Bouffanais, E. G. Fedorov, M. B. Belonenko // Journal of Applied Physics. - 2014. - Vol. 115, № 20. - P. 203109.

197. Interaction of a two-dimensional electromagnetic pulse with an electron inhomogeneity in an array of carbon nanotubes in the presence of field inhomogeneity / A. V. Zhukov, R. Bouffanais, H. Leblond [et al.] // The European Physical Journal D. -2015. - Vol. 69. - P. 242.

198. Collisions of three-dimensional bipolar optical solitons in an array of carbon nanotubes / A. V. Zhukov, R. Bouffanais, B. A. Malomed [et al.] // Physical Review A.

- 2016. - Vol. 94. - P. 053823.

199. Photoionization of image states around metallic nanotubes / S. Segui, G. A. Bocan, N. R. Arista, J. L Gervasoni // Journal of Physics Conference Series. - 2009. -Vol. 194, № 13. - P. 132013.

200. Photon Antibunching in the Photoluminescence Spectra of a Single Carbon Nanotube / A. Högele, C. Galland, M. Winger, A. Imamoglu // Physical Review Letters.

- 2008. - Vol. 100. - P. 217401-1-217401-4.

201. Nature of Spatiotemporal Light Bullets in Bulk Kerr Media / D. Majus, G. Tamosauskas, I. Grazulevic^iute [et al.] // Physical Review Letters. - 2014. - Vol. 112. -P. 193901.

202. Carrier-envelope phase-stable spatiotemporal light bullets / I. Grazulevic^iute,

R. Suminas, G. Tamosauskas [et al.] // Optics Letters. - 2015. - Vol. 40, №№ 16. - P. 37193722.

203. Thomas J. W. Numerical partial differential equations. Finite difference methods / J.W. Thomas. - New York : Springer, 1995. - 437 p.

204. Davydov A. S. Quantum Mechanics / A. S. Davydov. - 2nd ed. - New York: Pergamon Press, 1976. - 652 p.

205. High-order optical harmonic generation on carbon nanotubes: quantum-mechanical approach / Ya. Slepyan, A. A. Khrutchinski, A. M. Nimelentsau, S. A. Maksimenko // International Journal of Nanoscience. - 2004. - Vol. 3, № 3. - P. 343354.

206. Wallace P. R. The Band Theory of Graphite // Physical Review. - 1947. -Vol. 71, № 9. - P. 622-634.

207. Electronic spectrum and tunneling current in curved graphene nanoribbons / M. B. Belonenko, N. G. Lebedev, N. N. Yanyushkina [et al.] // Solid State Communications. - 2011. - Vol. 151, № 17. - P. 1147-1150.

208. Pavani S. R. P. Three-dimensional localization with nanometer accuracy using a detector-limited double-helix point spread function system / S. R. P. Pavani, A. Greengard, R. Piestun // Applied Physics Letters. - 2009. - Vol. 95. - P. 021103.

209. High Transmission through Sharp Bends in Photonic Crystal Waveguides / A. Mekis, J. C. Chen, I. Kurland [et al.] // Physical Review Letters. - 1996. - Vol. 77. - P. 3969-3976.

210. Lightwave propagation through a 120° sharply bent single-line-defect photonic crystal waveguide / M. Tokushima, H. Kosaka, A. Tomita, H. Yamada // Applied Physics Letters. - 2000. - Vol. 76. - P. 952-954.

211. Sazonov S. V. Propagation of few-cycle pulses in a nonlinear medium and an integrable generalization of the sine-Gordon equation / S. V. Sazonov, N. V. Ustinov // Physical Review A. - 2018. - Vol. 98. - P. 063803-1-063803-12.

212. Сазонов С. В. Новый класс предельно коротких электромагнитных солитонов / С. В. Сазонов, Н. В. Устинов // Письма в ЖЭТФ. - 2006. - Т. 83, вып. 11. - С. 573-578.

213. Sazonov S. V. Optical rectification and generation of harmonics under condition of propagation of few-cycle pulses in the birefringent medium with asymmetric molecules // Journal of Russian Laser Research. - 2018. - Vol. 39, № 3. - P. 252-262.

214. Zheltikov A. M. Microstructure optical fibers for a new generation of fiberoptic sources and converters of light pulses // Physics-Uspekhi. - 2007. - Vol. 50, № 7.

- P. 705-727.

215. Mihalache D. Multidimensional localized structures in optical and matter-wave media: A topical survey of recent literature // Romanian Reports in Physics. - 2017.

- Vol. 69, № 1. - P. 403.

216. All-optical control of unipolar pulse generation in a resonant medium with nonlinear field coupling / A. V. Pakhomov, R. M. Arkhipov, I. V. Babushkin [et al.] // Physical Review A. - 2017. - Vol. 95. - P. 013804.

217. Stabilization of ultrashort pulses by external pumping in an array of carbon nanotubes subject to piezoelectric effects / N. N. Konobeeva, E. G. Fedorov, N. N. Rosanov [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2019. - Vol. 126, № 20. - P. 203103.

218. Svelto O. Principles of Lasers / O. Svelto. - New York : Plenum, 1976. - 625 p.

219. Розанов Н. Н. О законах сохранения в электродинамике сплошных сред (к 100-летию Государственного оптического института им. С. И. Вавилова) / Н. Н. Розанов, Р. М. Архипов, М. В. Архипов // Успехи физических наук. - 2018. - Т. 188, № 12. - С. 1347-1353.

220. Relaxation dynamics of carbon nanotubes of enriched chiralities / O. A. Dyatlova, C. Koehler, P. Vogel [et al.] // Physical Review B. - 2014. - Vol. 90. - P. 155402.

221. Photoexcited electron relaxation processes in single-wall carbon nanotubes / J. Jiang, R. Saito, A. Gruneis [et al.] // Physical Review B. - 2005. - Vol. 71. - P. 045417.

222. Лебедев Н. Г. Солитонная антиферромагнитная решетка в углеродных нанотрубках / Н. Г. Лебедев, М. Б. Белоненко, Е. В. Демушкина // Химическая физика. - 2008. - T. 27, № 12. - С. 78-82.

223. Kamaraju N. Large nonlinear absorption and refraction coefficients of carbon nanotubes estimated from femtosecond z-scan measurements / N. Kamaraju, S. Kumar,

A. K. Sood // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 91. - P. 251103.

224. Vozmediano M. A. H. Gauge fields in graphenes / M. A. H. Vozmediano, M. I. Katsnelson, F. Guinea // Physics Reports. - 2010. - Vol. 496, № 4-5. - P. 109-148.

225. Suzuura H. Phonons and electron-phonon scattering in carbon nanotubes / H. Suzuura, T. Ando // Physical Review B. - 2002. - Vol. 65, № 23. - P. 235412-235431.

226. On the Gruneisen parameter for crystals and glasses / D. S. Sanditov, V. V. Mantatov, M. V. Darmaev, B. D. Sanditov // Technical Physics. - 2009. - Vol. 54. - P. 385-388.

227. Ma~nes J. L. Symmetry-based approach to electron-phonon interactions in graphene // Physical Review B. - 2007. - Vol. 76, № 4. - P. 045430-045440.

228. Ландау Л. Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. -М. : Наука, 1987. - Т. VII : Теория упругости. - 248 с.

229. Rafii-Tabar H. Computational Physics of Carbon Nanotubes // Contemporary Physics. - 2010. - Vol. 51, № 1. - P. 92-93.

230. Jarutis V. Spiraling zero-order Bessel beam / V. Jarutis, A. Matijosius, P. D. Trapani // Optics Letters. - 2009. - Vol. 34. - P. 2129-2131.

231. Durnin J. Exact solutions for nondiffracting beams. I. The scalar theory // Journal of The Optical Society of America A-optics Image Science and Vision. - 1987. - Vol. 4651. - P. 651-654.

232. Durnin J. Diffraction-free beams / J. Durnin, J. J. Miceli, J. H. Eberly // Physical Review Letters. - 1987. - Vol. 58. - P. 1499-1501.

233. Experimental investigation of Bessel beam characteristics / Y. Lin, W. Seka, J. H. Eberly [et al.] // Applied Optics. - 1992. - Vol. 31. - P. 2708-2713.

234. Mcgloin D. Bessel beams: Diffraction in a new light / D. Mcgloin, K. Dholakia // Contemporary Physics. - 2005. - Vol. 46, № 1. - P. 15-28.

235. Matijosius A. Generation and control of the spiraling zero-order Bessel beam / A. Matijosius, V. Jarutis, A. Piskarskas // Optics Express. - 2010. - Vol. 18. - P. 87678771.

236. Konobeeva N. Three-dimensional few-cycle optical pulses in germanene with damping and amplification / N. Konobeeva, M. Belonenko // EPJ Web of Conferences. -

2017. - Vol. 161. - P. 02012.

237. Propagation of three-dimensional bipolar ultrashort electromagnetic pulses in an inhomogeneous array of carbon nanotubes / E. G. Fedorov, A. V. Zhukov, R. Bouffanais [et al.] // Physical Review A. - 2018. - Vol. 97, № 4. - P. 043814.

238. Розанов Н. Н. Диссипативные оптические солитоны от микро- к нано- и атто- / Н. Н. Розанов. - М. : Физматлит, 2011. - 536 с.

239. Observation of Accelerating Airy Beams / G. A. Siviloglou, J. Broky, A. Dogariu, D. N. Christodoulides // Physical Review Letters. - 2007. - Vol. 99. - P. 213901.

240. Third-Harmonic Generation in Xenon in a Pulsed Jet and a Gas Cell / A. L'Huillier, L. A. Lompre, M. Ferray [et al.] // Europhysics Letters. - 1988. - Vol. 5. - P. 601-605.

241. Resonant enhancements of high-order harmonic generation / C. Figueira de Morisson Faria, R. Kopold, W. Becker, J. M. Rost // Physical Review A. - 2002. - Vol. 65. - P. 023404.

242. Zheltikov A.M. Generation of optical harmonics and frequency mixing in a plasma of optical breakdown / A. M. Zheltikov, N. I. Koroteev, A. B. Fedotov // Laser Physics. - 1994. - Vol. 4. - P. 569-581.

243. High-order harmonic generation in carbon-nanotube-containing plasma plumes / R. A. Ganeev, P. A. Naik, H. Singhal [et al.] // Physical Review A. - 2011. -Vol. 83. - P. 013820.

244. Ganeev R. A. High-order harmonic generation in Ag, Sn, fullerene, and graphene nanoparticle-contained plasmas using two-color mid-infrared pulses / R. A. Ganeev, M. Suzuki, H. Kuroda // The European Physical Journal D. - 2016. - Vol. 70, № 1. - P. 1-18.

245. Baharib A. High-order harmonic generation by carbon nanotubes in bichromatic laser field / A. Baharib, N. Daneshfara, Y. Khosravia // Carbon. - 2009. -Vol. 47, № 2. - P. 457-462.

246. Саркисов О. М. Внутрирезонаторная лазерная спектроскопия и ее применение в химической физике / О. М. Саркисов, Э. А. Свириденков, А. Ф.

Сучков // Химическая физика. - 1982. - Т. 9. - С. 1155-1169.

247. McCall S. L. Self-Induced Transparency / S. L. McCall, E. L. НбЬп // Physical Review. - 1969. - Vol. 183. - P. 457-485.

248. Абрамовиц М. Справочник по специальным функциям, с формулами, графиками и математическими таблицами / М. Абрамовиц, И. Стиган. - М. : Наука, 1979. - 832 с.

249. Sazonov S.V. Quasi-microscopic theory of propagation of extremely short pulses in media with induced anisotropy / S. V. Sazonov, A. F. Sobolevskii // Optics and Spectroscopy. - 2005. - Vol. 98, № 1. - P. 40-46.

250. Сазонов С. В. Резонанс Захарова-Бенни как механизм генерации предельно коротких импульсов в одноосных кристаллах / С. В. Сазонов, А.Ф. Соболевский // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. -2002. - Т. 75, вып. 12. - С. 746-749.

251. Magnetophotonic Crystals: Now and Future / M. Inoue, H. Uchida, P. B. Lim [et al.] // Advances in Science and Technology. - 2006. - Vol. 45. - Р. 2588-2597.

252. Numerical simulations of multilevel impurity photovoltaic effect in the sulfur doped crystalline silicon / E. T. Hu, G. Q. Yue, R. J. Zhang [et al.] // Renewable Energy. - 2015. - Vol. 77. - P. 442-446.

253. Mantsevich V. N. Spatial effects of Fano resonance in local tunneling conductivity in vicinity of impurity on semiconductor surface / V. N. Mantsevich, N. S. Maslova // JETP Letters. - 2010. - Vol. 91. - P. 150-153.

254. Mantsevich V. N. Different behaviour of local tunneling conductivity for deep and shallow impurities due to Coulomb interaction / V. N. Mantsevich, N. S. Maslova // Solid State Communications. - 2010. - Vol. 150. - P. 2072-2075.

255. Шабанов В. Ф. Оптика реальных фотонных кристаллов. Жидкокристаллические дефекты, неоднородности / В. Ф. Шабанов, С. Я. Ветров, А. В. Шабанов. - Новосибирск : Издательство СО РАН, 2005. - 209 с.

256. Yannopapas V. Waveguides of defect chains in photonic crystals / V. Yannopapas, A. Modinos, N. Stefanou // Physical Review B. - 2002. - Vol. 65. - P. 235201-1-235201-6.

257. Матвеев В. И. Влияние дефектов в регулярных наносистемах на процессы интерференции при переизлучении аттосекундных импульсов электромагнитного поля / В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров // Письма в Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 2016. - Т. 103, № 4. - С. 314-319.

258. Пат. № 2417891 Российская Федерация, МПК B29C 70/04 (2006.01), B29C 70/28(2006.01), B82B 1/00(2006.01), B82B 3/00(2006.01) : Способ изготовления полимерного композита с ориентированным массивом углеродных нанотрубок : № 2009131991/05 : заявл. 24.08.2009 : опубл. 10.05.2011, Бюл. № 13 / Коноплев Б. Г., Агеев О. А., Сюрик Ю. В. ; заявитель ЮФУ. - 5 с.

259. Пат. № 2400462 Российская Федерация, МПК C07C 1/00 (2006.01), B82B 1/00 (2006.01) : Способ изготовления композита полимер/углеродные нанотрубки на подложке : № 2009113378/04 : заявл. 09.04.2009 : опубл. 27.09.2010, Бюл. № 27 / Агеев О. А., Сюрик Ю. В. ; заявитель ЮФУ. - 6 с.

260. Dmitriev, V. G. Handbook of Nonlinear Optical Crystals / V. G. Dmitriev, G. G. Gurzadyan, D. N. Nikogosyan. - Berlin : Springer, 2014. - 224 р.

261. Басс Ф. Г. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками / Ф. Г. Басс, А. А. Булгаков, А. П. Тетервов. - М. : Наука, 1989. -288 c.

262. Осипов В. Л. Континуальная модель полиацетилена и двумерные модели релятивистской теории поля / В. Л. Осипов, В. К. Федянин // Краткие сообщения ОИЯИ. - Дубна : ОИЯИ, 1984. - № 4-84. - С. 33-38.

263. Voos M. Some properties of semiconductor superlattices // Annales des télécommunications. - 1988. - Vol. 43. - P. 357-364.

264. Electrical transport in narrow-miniband semiconductor superlattices / H. T. Grahn, K. Klitzing, K. Ploog, G. H. Döhler // Physical Review B. - 1991. - Vol. 43. - P. 12094-12097.

265. Tsu R. Superlattice to Nanoelectronics / R. Tsu. - Amsterdam : Elsiever, 2011. - 346 p.

266. Кульбачинский В. А. Двумерные, одномерные, нульмерные структуры и сверхрешетки / В. А. Кульбачинский. - М. : Изд. Физического факультета МГУ,

1998. - 234 с.

267. Херман М. А. Полупроводниковые сверхрешетки / М. А. Херман. - М. : Мир, 1989. - 240 с.

268. Lipsanen H. Effects of few-particle interaction on the atomiclike levels of a single strain-induced quantum dot / H. Lipsanen, J. Tulkki // Physical Review В. - 2000. - Vol. 62. - P. 1592-1595.

269. Schafer F. High-performance GalnAs/GaAs quantum-dotlaser based on a single active layer / F. Schafer, J.P. Reithmaier, A. Forchel // Applied Physics Letters. -

1999. - Vol. 74. - P. 2915-2917.

270. Recher P. Quantum dot as spin filter and spin memory / P. Recher, E. V. Sukhorukov, D. Loss // Physical Review Letters. - 2000. - Vol. 85, № 9. - P. 1962-1965.

271. Саркисов О. М. Фемтохимия / О. М. Саркисов, С. Я. Уманский // Успехи химии. - 2001. - Т. 70, № 6. - С. 515-538.

272. Belonenko M. B. Electromagnetic solitons in a system of quantum dots taking into account the Hubbard interaction / M. B. Belonenko, N. E. Meshcheryakova // Journal of Russian Laser Research. - 2008. - Vol. 29, № 1. - P. 544-550.